Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 6 y + 6 = 0 . Đường thẳng (d) đi qua M(2;3) cắt (C) tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và cắt nhau tại E. Biết S A E B = 32 5 và phương trình đường thẳng (d) có dạng a x - y + c = 0 với a , c ∈ ℤ , a > 0 . Khi đó a + 2 c bằng:
A. 1
B. -1
C. -4
D. 0
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x + 1 2 + y - 2 2 = 9 và điểm I - 3 ; 3 . Đường thẳng ∆ : a x + b + c = 0 đi qua điểm I và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B. Tiếp tuyến của A và B cắt nhau tại M. Biết điểm M thuộc đường thẳng x + 3 y - 4 = 0 . Tính P = 2 a + 3 b c
A. P = 1 3
B. P = - 11 4
C. P = 2 3
D. P = 1 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng ∆ : x - y = 0 . Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt Δ tại hai điểm A, B sao cho A B = 4 2 . Tiếp tuyến (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Phương trình đường tròn (C) là:
A. x + 5 2 + y + 3 2 = 10
B. x - 5 2 + y - 3 2 = 10
C. x - 3 2 + y - 5 2 = 10
D. x + 3 2 + y + 5 2 = 10
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 = 13 và ( C 2 ) : ( x - 6 ) 2 + y 2 = 25 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3), B. Đường thẳng d:ax+by+c=0 đi qua A (không qua B) cắt ( C 1 ) , ( C 2 ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính 2 b + c a
A. 1 3
B. 1
C. -1
D. - 1 3
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x+y-1=0 và đường tròn (C): ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 = 1 . Ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v → = 4 ; 0 cắt đường tròn (C) tại hai điểm A x 1 ; y 1 và B x 2 ; y 2 . Giá trị x 1 + x 2 bằng
A. 5
B. 8
C. 6
D. 7
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x=0 có diện tích bằng:
A. 2 5
B. 1 9
C. 2 9
D. 1 5
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng 28 5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = − 1 ; x = 0 có diện tích bằng:
A. 2 5 .
B. 1 9 .
C. 2 9 .
D. 1 5 .
Cho hàm số y = a x 4 + b x 2 + c có đồ thị (C), biết rằng (C) đi qua điểm A − 1 ; 0 . Tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0, x=2 bằng 28 5 (phần tô đậm trong hình vẽ).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x= -1, x=0 có diện tích bằng
A. 2 5
B. 1 9
C. 2 9
D. 1 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x-y-3=0 và điểm A(2;6). Trên đường thẳng d lấy hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35 2 2 . Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
A. hoặc x + 6 2 + y + 3 2 = 25
B. x - 5 2 + y - 2 2 = 25 hoặc x - 6 2 + y - 3 2 = 25
C. x - 5 2 + y - 2 2 = 100 hoặc x - 6 2 + y - 3 2 = 100
D. x + 5 2 + y + 2 2 = 100 hoặc x + 6 2 + y + 3 2 = 100
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C 1 : x 2 + y 2 = 4 , C 2 : x 2 + y 2 - 12 x + 18 = 0 và đường thẳng d : x - y + 4 = 0 . Phương trình đường tròn có tâm thuộc C 2 , tiếp xúc với d và cắt C 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là:
A. x - 3 2 + y - 3 2 = 4
B. x - 3 2 + y - 3 2 = 8
C. x + 3 2 + y + 3 2 = 8
D. x + 3 2 + y + 3 2 = 4
