Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left|y-2\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left|y-2\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left|y-2\right|+2020\ge2020\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2=0\\\left|y-2\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{cases}}\)

Vậy GTNN của B bằng 2020 khi x = 1/2,y = 2

Ta có: \(E=2x^2+2x\left(y+3\right)+2y^2+2020\)

\(=2\left(x^2+2.x.\frac{\left(y+3\right)}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}\right)+2y^2+2020-\frac{\left(y+3\right)^2}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+4031}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2+4028}{2}\ge\frac{4028}{2}=2014\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{y+3}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

+) \(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\)≥0 ∀x

⇒\(A\)≥2 ∀x

Min A=2⇔\(x=3\)

+) \(B=11-x^2\)

Câu này chỉ tìm được max thôi nha

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của A là 2 khi x = 3

\(a,=x^2+2x+1+2019=\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\) dấu"=" xảy ra<=>x=-1

b,\(=m^2+2.2m+4-5=\left(m+2\right)^2-5\ge-5\) dấu"=" xảy ra<=>m=-2

c, \(=x-2\sqrt{x}+10=x-2\sqrt{x}+1+9=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+9\ge9\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1

b, \(4x-8\sqrt{x}+2020=4x-2.2.2\sqrt{x}+4+2016=\left(2\sqrt{x}-2\right)^2+2016\ge2016\)

dấu"=" xảy ra<=>x=1

a) Ta có: \(x^2+2x+2020\)

\(=x^2+2x+1+2019\)

\(=\left(x+1\right)^2+2019\ge2019\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

b) Ta có: \(m^2+4m-1\)

\(=m^2+4m+4-5\)

\(=\left(m+2\right)^2-5\ge-5\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m=-2

c) Ta có: \(m^2+m\)

\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)

Ta có

A=2x²+4y²-4x+4xy+2020

=(x^2+4y^2+4xy)+(x^2-4x+4)+2016

=(x+2y)^2+(x-2)^2+2016

Thấy

(x+2y)^2>=0 với mọi x,y

(x-2)^2>=0 với mọi x

=>(x+2y)^2+(x-2)^2+2016>=2016 với mọi x,y

Hay Min A>=2016

Dấu "=" xảy ra<=>(x+2y)^2=0 và(x-2)^2=0

<=>x=2;y=-1

Vậy Min A=2016 tại x=2 và y=-1

Ta Có :

\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)

\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)

\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)

Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)

Và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)

\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

tik mik nha !!!

x² + 2y² + 2xy - 2x - 6y + 2020

= x² + 2xy + y² + y² - 2x - 6y + 2020

= (x+y)² + y² - 4y + 4 - 2x - 2y + 2016

= (x+y)² + (y-z)² - 2(x+y) + 2016

= (x+y)² - 2(x+y) + 1 + (y-z)² + 2015

= (x+y-1)² + (y-z)² + 2015 ≥ 2015

Dấu "=" xảy ra khi x+y-1=0 và y-2=0

(=) x=-1 y=2

Vậy GTNN của biểu thức trên là 2015 khi x=-1 và y=2

Chúc bạn học tốt ^^