\(A=1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2.\left(1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(=2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)

Do Đó : \(A=2A-A=\left(2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}+2-1-2^2=2^{101}-3\)

Vậy \(A=2^{101}-3\)

tik mik nha!!!

10 + 30 = 40 (  cái kẹo)

Số 328,1234

X + 67 = 168 + 0

X + 67 = 168

        X = 168 - 67

        X = 101. k mình nha mình k lại

Không có điều kiện \(x\in Z\)không có thì bài này phải giải theo phương pháp GTLN-GTNN rồi tìm khoảng giá trị của y

Đặt \(A=\dfrac{1}{2.4}+\dfrac{1}{4.6}+...+\dfrac{1}{2016.2018}\)

\(\Rightarrow2.A=\dfrac{2}{2.4}+\dfrac{2}{4.6}+...+\dfrac{2}{2016.2018}\)

\(2A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2018}\)

\(2A=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)-\left(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}\right)-...-\left(\dfrac{1}{2016}-\dfrac{1}{2016}\right)-\dfrac{1}{2018}\)

\(2A=\dfrac{1}{2}-0-0-...-0-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{504}{1009}\Leftrightarrow A=\dfrac{252}{1009}\)

Vậy \(A=\dfrac{252}{1009}\)

Câu 1 :

a) \(7-\left(2x+4\right)=-\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow7-2x-4=-x-4\)

\(\Leftrightarrow3-2x=-x-4\)

\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=7\)

b) \(\dfrac{2x}{x+1}=\dfrac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\\left(x+1\right)\left(x-4\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Vậy ĐKXĐ của phương trình là \(x\ne-1\) và \(x\ne4\)

Ta có : \(\dfrac{2x\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{x^2-x+8}{\left(x+1\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Rightarrow2x\left(x-4\right)=x^2-x+8\) (không được dùng dấu ''\(\Leftrightarrow\)'')

\(\Leftrightarrow2x^2-8x=x^2-x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-8x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-8\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-8=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\left\{{}\begin{matrix}x=8\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=8\) ( Vì \(x=-1\) không thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy phương trình có nghiệm \(x=8\)

Ta Có :

\(M=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020\)

\(M=\left(x^2+2xy-2x\right)+2y^2-6y+2020\)

\(M=\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)+2y^2-6y+2020-\left(y-1\right)^2\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+2y^2-6y-y^2+2y-1+2020\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y^2-4y+4\right)+2015\)

\(M=\left(x+y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2015\)

Nhận xét : Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x,y\)

Và \(\left(y-2\right)^2\ge0\) với \(\forall y\)

\(\Rightarrow M\ge2015\) với \(\forall x,y\)

Vậy GTNN của M là 2015 đạt được khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

tik mik nha !!!

Giải.

a) \(\left(2-x\right)\left(\dfrac{4}{5}-x\right)< 0\)

Với mọi số thực x , ta luôn có \(2-x>\dfrac{4}{5}-x\)

Nên \(\left(2-x\right)\left(\dfrac{4}{5}-x\right)< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\\dfrac{4}{5}-x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x>\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}< x< 2\)

Vậy ....

b) \(\left(x-\dfrac{1}{5}\right)\left(1\dfrac{3}{5}+2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{5}=0\\1\dfrac{3}{5}+2x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy....

tik mik nha !!!

Dễ mà bạn, đây là toán lớp 5 cô mình mới giao cho đấy, cô bảo là bài này dễ lắm