Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ha Linh Trân

Tìm Gtnn của biểu thức: E=2x^2+2xy+2y^2+6x+2020

tthnew
11 tháng 8 2019 lúc 16:53

Ta có: \(E=2x^2+2x\left(y+3\right)+2y^2+2020\)

\(=2\left(x^2+2.x.\frac{\left(y+3\right)}{2}+\frac{\left(y+3\right)^2}{4}\right)+2y^2+2020-\frac{\left(y+3\right)^2}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3y^2-6y+4031}{2}\)

\(=2\left(x+\frac{y+3}{2}\right)^2+\frac{3\left(y-1\right)^2+4028}{2}\ge\frac{4028}{2}=2014\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{y+3}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thùy Linh
Xem chi tiết
Phuong Truc
Xem chi tiết
Phan Thị Thanh Loan
Xem chi tiết
Tram Kam
Xem chi tiết
Trần Phương Nhi
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết