Câu hỏi của Phuong Truc

Question

Tìm gtnn của mỗi biểu thức

A=9x^2 + y^2 - 6x + 3y +5

B=2x^2 =y^2 -2xy + 10x -6y

Phương An · Accepted Answer

$M=9x^2+y^2-6x+3y+5$

$=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{7}{4}$

$=\left(3x+1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=-\dfrac{1}{3}$ và $y=-\dfrac{3}{2}$Câu trả lời: $M=9x^2+y^2-6x+3y+5$

$=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{7}{4}$

$=\left(3x+1\right)^2+\left(y+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=-\dfrac{1}{3}$ và $y=-\dfrac{3}{2}$

Phương An · Answer

M = 2x2 + y2 - 2xy + 10x - 6y

= (x2 + 4x + 4) + (x2 + 32 + y2 + 6x - 2xy - 6y) - 13

= (x + 2)2 + (x + 3 - y)2 - 13 $\ge$ - 13

Dấu "=" xảy ra khi x = - 2 và y = 1Câu trả lời: M = 2x2 + y2 - 2xy + 10x - 6y

= (x2 + 4x + 4) + (x2 + 32 + y2 + 6x - 2xy - 6y) - 13

= (x + 2)2 + (x + 3 - y)2 - 13 $\ge$ - 13

Dấu "=" xảy ra khi x = - 2 và y = 1

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ