Cho phương trình x2 +( m-1)x - m = 0 (5)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (5) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ?
b/ Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (5) Chứng minh hệ thức
x1^2 +x2^2 -2.x1.x2 -x1^2.x2^2 =2m+1
cho phương trình
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
a) chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho \(x1^2+2mx2+m^2-5<0\)
giúp mình nha. Mình đang cần gấp
a) đenta phẩy=m^2-m^2+1>0
=>.........................
Cho phương trình: x^2 - mx + 2m - 4 = 0 (1)
a) chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) tìm giá trị của m để biểu thức A = x1^2 + x2^2 - 9 có giá trị nhỏ nhất.
a) Xét \(\Delta\) = b2 - 4ac = (-m)2 - 4(2m - 4)
= m2 - 8m + 16 = ( m - 4 )2
Ta có: ( m - 4 )2 \(\ge\) 0
=> Pt luôn có nghiệm
b) Vì phương trình luôn có nghiệm nên áp dụng định lí Ta- lét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}==m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình: x12 + x22 - 9
= x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 - 9
= (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 9
= (-m)2 - 2(2m - 4) - 9
= m2 - 4m + 8 - 9
= m2 - 4m - 1 = m2 - 4m + 4 - 5
= (m - 2)2 - 5
Xét (m - 2)2 \(\ge\) 0
=> (m - 2)2 - 5 \(\ge\) -5
Dấu " =" xảy ra khi m - 2 = 0
<=> m = 2
\(\Delta=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt luôn có nghiệm
Khi đó theo Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2-9=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-9\)
\(A=m^2-2\left(2m-4\right)-9\)
\(A=m^2-4m-1\)
\(A=\left(m-2\right)^2-5\ge-5\)
\(\Rightarrow A_{min}=-5\) khi \(m=-2\)
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0 (*)
Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0
Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m
Tập hợp các giá trị của m để phương trình x 1 - x 2 = 5 - 2 m 1 - x 2 có nghiệm là:
A. 2 ; 3
B. ℝ
C. 2 ; 3
D. - 1 ; 1
Điều kiện: -1 < x < 1.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: x = 5- 2m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì: -1 < 5- 2m < 1
⇔ - 6 < - 2 m < - 4 ⇔ 3 > m > 2 .
cho phương trình x^2-2(m+1)x+m-3=0 có hai nghiệm x1, x2.
chứng minh rằng biểu thức Q=x1(2017-2016x2)+x2(2017-2018x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
\(Q=2017x_1-2016x_1x_2+2017x_2-2018x_1x_2\)
\(=2017\left(x_1+x_2\right)-4034x_1x_2\)
\(=2017\left(2m+2\right)-4034\left(m-3\right)\)
=4034m+4034-4034m+12102
=16136
1. Cho phương trình x2 -2mx-4m-5=0 (x là ẩn số, m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất.
\(a,\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(4m-5\right)=m^2-4m+5=\left(m^2-4m+4\right)+1=\left(m-2\right)^2+1>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
câu b thiếu
Giả sử phương trình l o g 2 2 x - ( m - 2 ) l o g 2 x + 2 m = 0 có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 6 . Giá trị của biểu thức x 1 - x 2 là
A.3
B.8
C.2
D.4
Cho phương trình: m\(x^2\)-2x-4m-1=0
a) Chứng minh rằng với mọi m khác 0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m dể phương trình có 1 nghiệm nhỏ hơn 1, còn nghiệm kia lơn hơn 1
Cho pt x2-(m-5)x-m+6=0
a) Xác định giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của pt thỏa mannx hệ thức 2x1+3x2=13
b) Chứng tỏ rằng pt đãcho có 2 nghiệm x1,x2 thì bao giờ ta cũng có:
x1+x2+x1.x2-11=0
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 6x1.x2-x1^2 -x2^2
GIẢI GIÚP MÌNH VỚI>>>>
a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2-10m+25+4m-24\)
\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)
\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)
\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)
hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)
b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)
\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)
=>-12=0(vô lý)