Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
V-Kook Bts

Cho pt x2-(m-5)x-m+6=0

a) Xác định giá trị của m để các nghiệm x1, x2 của pt thỏa mannx hệ thức 2x1+3x2=13

b) Chứng tỏ rằng pt đãcho có 2 nghiệm x1,x2 thì bao giờ ta cũng có:

x1+x2+x1.x2-11=0

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 6x1.x2-x1^2 -x2^2

GIẢI GIÚP MÌNH VỚI>>>>

Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 7 2022 lúc 10:54

a: \(\text{Δ}=\left(m-5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)

\(=m^2-10m+25+4m-24\)

\(=m^2-6m+1=\left(m-3\right)^2-8\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\left(m-3\right)^2>=8\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>=2\sqrt{2}+3\\m< =-2\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\x_1+x_2=m-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=13\\2x_1+2x_2=2m-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=13-2m+10=-2m+25\\x_1=m-5+2m-25=3m-30\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1x_2=-m+6\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-25\right)\left(3m-30\right)=m-6\)

\(\Leftrightarrow6m^2-60m-75m+750-m+6=0\)

\(\Leftrightarrow6m^2-136m+756=0\)

hay \(m\in\left\{\dfrac{34+\sqrt{22}}{3};\dfrac{34-\sqrt{22}}{3}\right\}\)

b: \(x_1+x_2+x_1x_2-11=0\)

\(\Leftrightarrow m-5-m+6-11=0\)

=>-12=0(vô lý)


Các câu hỏi tương tự
Đinh Nguyễn Thiên Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hằng Nguyễn Minh
Xem chi tiết
Đao Hoahuyen
Xem chi tiết
Nguyễn thị yến nhi
Xem chi tiết
Thi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Phương
Xem chi tiết
quoc duong
Xem chi tiết