Cho z = x + y i với x, y ∈ R là số phức thỏa mãn điều kiện z ¯ + 2 - 3 i ≤ | z + i - 2 | ≤ 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 + 8 x + 6 x . Tính M+m.
Các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x(3 + 5i) - y(1 + 2i) = 9 + 16i . Giá trị biểu thức T = |x - y| là
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
Cho phương trình \(z^2+bc+c=0\) có hai nghiệm z1 z2 thỏa mãn z2 - z1 = 4+2i . Gọi A,B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(z^2-2bz+4c=0\) . Tính độ dài đoạn AB
A: \(8\sqrt{5}\)
B: \(2\sqrt{5}\)
C: \(4\sqrt{5}\)
D: \(\sqrt{5}\)
Cho hàm số f(x) = x3-3x2+ 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình x 3 - 3 x 2 + 2 = m có nhiều nghiệm thực nhất
A. m> -2
B. m> 0
C. -2< m< 2.
D. m< 2.
Giả sử x là nghiệm của phương trình: l g 1 + x + 3 l g 1 - x = l g 1 - x 2 + 2
Khi đó ta có
A. lg(1 - x) = 1
B. l g ( 1 - x ) = 3
C. lg(1 - x) < 1
D. l g ( 1 - x ) > 3
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\) . Giá trị của biểu thức \(\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}\) bằng?
A: 21009
B: 21010
C:0
D: -21010
Phương trình z 2 + 6 z + 13 = 0 có hai nghiệm là z 1 , z 2 . Giá trị biểu thức T = | z 1 | 2 + | z 2 | 2 bằng:
A. 12
B. 10
C. 16
D. 20
Xét các số thực dương a, thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a^2 +b
Số phức z = a + bi có phần thực, phần ảo là các số nguyên và thỏa mãn: z 3 = 2 + 11 i . Giá trị biểu thức T = a + b là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5