Chứng minh rằng các số sau là số nguyên tố cùng nhau:
a, 2n+3 và n+1
b,2n+3 và 3n+4
7A. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:
a) n+1; n+2
b) 2n + 2; 2n + 3
c) 2n + 1; n+1
d) n + 1; 3n +4
a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
hay d=1
b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
hay d=1
7A. Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:
a) n+1; n+2
b) 2n + 2; 2n + 3
c) 2n + 1; n+1
d) n + 1; 3n +4
k hộ mik nhé
TL
k hộ mik
Hoktot~
a: \(d=UCLN\left(n+1;n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow n+2-n-1⋮d\)
hay d=1
b: \(d=UCLN\left(2n+2;2n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow2n+3-2n-2⋮d\)
hay d=1
Chứng minh rằng với n N thì hai số sau nguyên tố cùng nhau:
a) 5n + 2 và 2n + 1 b) 7n + 10 và 5n + 7 c) 2n + 1 và 2n + 3 c) 3n + 1 và 5n + 2
\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra ĐPCM
Cmtt với c,d
a) gọi d là \(UCLN\left(5n+2;2n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)=10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)=1\)b) gọi d là \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)=35n+50-35n-49⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)
d) gọi d là \(UCLN\left(3n+1;5n+2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)=15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(3n+1;5n+2\right)=1\)
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là 2 số nguyên tố cúng nhau:
a)n+2 và n+3 b)2n+3 và 3n+5
Giúp mình với!!!
a: Vì n+2 và n+3 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b) gọi d = ƯCLN(2n + 3; 3n + 5)
--> 3(2n + 3) và 2(3n + 5) chia hết cho d
--> (6n + 10) - (6n + 9) chia hết cho d
--> 1 chia hết cho d
--> d = 1
--> 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau
Chứng tỏ rằng 2 số sau đây nguyên tố cùng nhau:
a, Hai số lẻ liên tiếp
b, 2n + 5 và 3n + 7 (n∈ N)
\(a,\) Gọi 2 số đó là \(2n+1;2n+3\left(n\in N\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)
\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\\ \Rightarrow2⋮d\)
Mà \(d\) lẻ nên \(d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\left(đpcm\right)\)
\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\\ \Rightarrow2\left(3n+7\right)-3\left(2n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\left(đpcm\right)\)
Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:a)4n+3 và 2n+3
b)7n+13 và 2n+4
c)9n+24 và 3n+4
d)18n+3 và 21n+7
a) Đặt d = (4n + 3, 2n + 3).
Ta có \(2\left(2n+3\right)-\left(4n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3⋮d\Leftrightarrow\) d = 1 hoặc d = 3.
Do đó muốn hai số 4n + 3 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau thì d khác 3, tức 4n + 3 không chia hết cho 3 hoặc 2n + 3 không chia hết cho 3
\(\Leftrightarrow n⋮3̸\).
Vậy các số tự nhiên n cần tìm là các số tự nhiên không chia hết cho 3.
1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau:
a) n+2 và n+3
b) 2n+3 và 3n+5.
2. Tìm số tự nhiên a,b biết ƯCLN (a;b)=4 và a+b=48.
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C=-(x-5)^2+10.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n , các số sau là các số nguyên tố cùng nhau.
a)2n+2 và 2n +3
b) 2n+1 và n+1
n+1 và 3n =4
a: Gọi d=ƯCLN(2n+2;2n+3)
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+2 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;n+1)
=>2n+1 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2-2n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
a) Đặt d là ƯCLN(2n+2, 2n+3)
\(2n+2\text{ ⋮ }d\) và \(2n+3\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+3-2n-2\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+2 và 2n+3 là cặp số nguyên tốc cùng nhau
b) Đặt d là ƯCLN(2n+1, n+1)
\(2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(n+1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+1\text{ ⋮ }d\) và \(2n+2\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+1 và n+1 là cặp số nguyên tố cùng nhau
c) Đặt d là ƯCLN(n+1, 3n+4)
\(n+1\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow3n+3\text{ ⋮ }d\) và \(3n+4\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow3n+4-3n-3\text{ ⋮ }d\)
\(\Rightarrow1\text{ ⋮ }d\)
Vậy n+1 và 3n+4 là cặp số nguyên tốc cùng nhau
Chứng minh rằng số tự nhiên n là các số nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 3n+2
b)2n+2 và 5n+3 c) 3n+1 và 4n+1
a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1
giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d
=>2n+1 chia hết cho d , 3n+2 chia hết cho d
=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d
=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d
=>(6n+4) - (6n+3) chia hết cho d
=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d
=>d=1
vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)
đpcm là điều phải chứng minh