Question

Chứng tỏ rằng 2 số sau đây nguyên tố cùng nhau:

a, Hai số lẻ liên tiếp

b, 2n + 5 và 3n + 7 (n∈ N)

Answer 1

\(a,\) Gọi 2 số đó là \(2n+1;2n+3\left(n\in N\right)\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\\ \Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\\ \Rightarrow2⋮d\)

Mà \(d\) lẻ nên \(d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\left(đpcm\right)\)

\(b,\) Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)\)

\(\Rightarrow2n+5⋮d;3n+7⋮d\\ \Rightarrow2\left(3n+7\right)-3\left(2n+5\right)⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\left(đpcm\right)\)