a=1,b=-4,c=m-1

Ta có : △ = b\(^2\)-4ac =16-4(m-2)=16-4m+8

Để PT(1) có nghiệm kép thì △=0 <=> 16-4m+8=0<=> 4m=24<=>m=6

Với m=6 PT(1) <=> x\(^2\)-4x+6-2=0<=>x\(^2\)-4x+4=0

Lại Có m=6 thì pt có nghiệm kép => x\(_1\)=x\(_2\)=-\(\dfrac{b}{2a}\)=2

Vậy Với m=6 thì pt 1 có nghiệm kép x=1

b) Theo hệ thức Vi-et 

Ta có: x\(_1\)+x\(_2\)=\(\dfrac{-b}{a}\)=4 và x\(_1\).x\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=m-2

x1\(^2\)+x2\(^2\)=9

<=> (x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\).x\(_2\)=9

<=>16-2m+4=9

<=>2m=1

<=> m=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy m =\(\dfrac{1}{2}\) thì pt(1) có 2 nghiệm thõa mãn x\(_1\)\(^2\)+ x\(_2\)\(^2\)=9

Sửa đề: \(\left(m-1\right)x^2+3mx-4m+1=0\)

Ta có: \(\Delta=\left(3m\right)^2-4\cdot\left(-4m+1\right)\left(m-1\right)=9m^2-4\left(-4m^2+4m+m-1\right)\)

\(=9m^2+16m^2-20m+4\)

\(=25m^2-20m+4\)

\(=\left(5m-2\right)^2\ge0\forall m\)

hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-4m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\) và \(2x_1=3x_2\) nên ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=\dfrac{-6m}{m-1}\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=\dfrac{-6m}{m-1}\\x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-6m}{5m-5}\\x_1=\dfrac{-9m}{5m-5}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{-4m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-6m}{5m-5}\cdot\dfrac{-9m}{5m-5}=\dfrac{-4m+1}{m-1}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{54m^2}{5m-5}=\dfrac{-20m+5}{5m-5}\)

Suy ra: \(54m^2+20m-5=0\)

\(\Delta=20^2-4\cdot54\cdot\left(-5\right)=1480\)

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé, chỉ cần tìm m và so sánh với ĐK m khác 1 thôi

\(x^2-2mx-3=0\left(1\right)\)

\(a=1;b=-2m;c=-3\)

Ta có a và c trái dấu nên ac<0 \(\Rightarrow\Delta>0\)

Do đó phuong trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-3}{1}=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left(x_1-2x_2\right)^2+x_2-2mx_1=20\)

\(\Rightarrow x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2+x_2-2mx_1=20\)

\(\Rightarrow x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2+x_2-\left(x_1+x_2\right)x_1=20\)

\(\Rightarrow-5x_1x_2+4x_2^2+x_2=20\)

\(\Rightarrow-5.\left(-3\right)+4x_2^2+x_2=20\)

\(\Leftrightarrow4x_2^2+x_2-5=0\)

Giải phương trình trên ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x_2=1\\x_2=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Với x₂=1 là nghiệm của phương trình (1). Ta có:

\(1^2-2m.1-3=0\Rightarrow m=-1\)

Với x₂=-5/4 là nghiệm của phương trình (1). Ta có:

\(\left(-\dfrac{5}{4}\right)^2-2m.\left(-\dfrac{5}{4}\right)-3=0\Rightarrow m=\dfrac{23}{40}\)

Vậy m=-1 hay m=23/40

pt và ng là j vậy bn

banj gõ latex phần sau chữ thỏa mãn nhé, không nhìn được=)))))))))))

Bạn có thể tham khảo bài này. Hướng giải tương tự.

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-phuong-trinh-x2-4xm0m-la-tham-soa-tinh-cac-gia-tri-cua-m-de-phuong-trinh-co-cac-nghiem-x1x2-thoa-man-x1-x2-va-x22-x1218.6292592319064

a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0

=>x=1; x=5

b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;

(-2)^2+2(m+5)-m+6=0

=>2m+10-m+6+4=0

=>m=-20

c: =>x1x2(x1+x2)=24

=>(-m+6)(m+5)=24

=>-m^2-5m+6m+30-24=0

=>-m^2+m+6=0

=>m^2-m-6=0

=>m=3; m=-2

a)

Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)

nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)

b)

Phương trình có nghiệm x = -2 

=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)

<=> \(4+2m+10-m+6=0\)

<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?

a: Khi x=3 thì pt sẽ là:

3^2-2*3+m+3=0

=>m-6+9+3=0

=>m+6=0

=>m=-6

x1+x2=2

=>x2=2-3=-1

b:

Δ=(-2)^2-4(m+3)

=4-4m-12

=-4m-8

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

-4m-8>=0

=>m<=-2

x1^3+x2^3=8

=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=8

=>2^3-3*2(m+3)=8

=>6(m+3)=0

=>m+3=0

=>m=-3(nhận)

ta có Vi-ét:

x1 + x2 = 6

x1. x2 = m

lại có : x1³ + x2³ = 72 

⇔(x1 + x2).(x1² - x1 . x2+ x2²) = 72

⇔(x1 + x2).(x1² + 2.x1.x2 - 3. x1.x2+ x2²) = 72

⇔(x1 + x2).[(x1 + x2)² -3x1.x2]= 72____________(*)

thay từ ct vi-ét vào (*) ta có:

6.(6²-3m)=72

⇔m=8

\(Δ=(-6)^2-4.1.m=36-4m\ge 0\\\leftrightarrow 4m\le 36\\\leftrightarrow m\le 9\)

Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m\end{cases}\)

\(x_1^3+x_2^3\\=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)\\=(x_1+x_2)[(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2]\\=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]\)

\(\to 6(6^2-3m)=72\\\leftrightarrow 36-3m=12\\\leftrightarrow 3m=24\\\leftrightarrow m=8(TM)\)

Vậy \(m=8\) thỏa mãn đề bài