Sửa đề: \(\left(m-1\right)x^2+3mx-4m+1=0\)
Ta có: \(\Delta=\left(3m\right)^2-4\cdot\left(-4m+1\right)\left(m-1\right)=9m^2-4\left(-4m^2+4m+m-1\right)\)
\(=9m^2+16m^2-20m+4\)
\(=25m^2-20m+4\)
\(=\left(5m-2\right)^2\ge0\forall m\)
hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{-4m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\) và \(2x_1=3x_2\) nên ta lập được hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=\dfrac{-6m}{m-1}\\2x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x_2=\dfrac{-6m}{m-1}\\x_1+x_2=\dfrac{-3m}{m-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-6m}{5m-5}\\x_1=\dfrac{-9m}{5m-5}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1\cdot x_2=\dfrac{-4m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-6m}{5m-5}\cdot\dfrac{-9m}{5m-5}=\dfrac{-4m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{54m^2}{5m-5}=\dfrac{-20m+5}{5m-5}\)
Suy ra: \(54m^2+20m-5=0\)
\(\Delta=20^2-4\cdot54\cdot\left(-5\right)=1480\)
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé, chỉ cần tìm m và so sánh với ĐK m khác 1 thôi
