\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-2\right)\)
=25-8m+8
=-8m+33
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>-8m+33>0
=>-8m>-33
=>\(m<\frac{33}{8}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=5\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-2\end{cases}\)
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì:
\(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1\cdot x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<\frac{33}{8}\\ 5>0\left(đúng\right)\\ 2m-2>0\end{cases}\Rightarrow1
Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có: \(x_1^2-5\cdot x_1+2m-2=0\)
=>\(x_1^2-4\cdot x_1+2m-2=x_1\)
=>\(\sqrt{x_1^2-4x_1+2m-2}=\sqrt{x_1}\)
Ta có: \(\sqrt{x_1^2-4x_1+2m-2}+\sqrt{x_2}=3\)
=>\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)
=>\(x_1+x_2+2\cdot\sqrt{x_1x_2}=9\)
=>\(5+2\cdot\sqrt{2m-2}=9\)
=>\(2\cdot\sqrt{2m-2}=9-5=4\)
=>\(\sqrt{2m-2}=2\)
=>2m-2=4
=>2m=6
=>m=3(nhận)
