Question

cho phương trình bậc hai:x²-6x+m=0(m là tham số)

tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn x₁³+x₂³=72

 

Answer 1

Answer 2

ta có Vi-ét:

x1 + x2 = 6

x1. x2 = m

lại có : x1³ + x2³ = 72 

⇔(x1 + x2).(x1² - x1 . x2+ x2²) = 72

⇔(x1 + x2).(x1² + 2.x1.x2 - 3. x1.x2+ x2²) = 72

⇔(x1 + x2).[(x1 + x2)² -3x1.x2]= 72____________(*)

thay từ ct vi-ét vào (*) ta có:

6.(6²-3m)=72

⇔m=8

 

Answer 3

\(Δ=(-6)^2-4.1.m=36-4m\ge 0\\\leftrightarrow 4m\le 36\\\leftrightarrow m\le 9\)

Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m\end{cases}\)

\(x_1^3+x_2^3\\=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)\\=(x_1+x_2)[(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-3x_1x_2]\\=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]\)

\(\to 6(6^2-3m)=72\\\leftrightarrow 36-3m=12\\\leftrightarrow 3m=24\\\leftrightarrow m=8(TM)\)

Vậy \(m=8\) thỏa mãn đề bài