Là sao em? Phải có yêu cầu cụ thể gì chứ?
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=9-(6m-m^2)\geq 0\Leftrightarrow m^2-6m+9\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-3)^2\geq 0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$.
Với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt. Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-6\\ x_1x_2=6m-m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^3-x_2^3+2x_1^2+12x_1+72=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^3-(-6-x_1)^3+2x_1^2+12x_1+72=0\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+10x_1^2+60x_1+144=0\)
\(\Leftrightarrow (x_1+4)(x_1^2+6x_1+36)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1=-4\) (dễ thấy \(x_1^2+6x_1+36>0\) )
\(\Leftrightarrow x_2=-6-x_1=-2\)
\(\Rightarrow 6m-m^2=x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+8=0\Leftrightarrow (m-4)(m-2)=0\)
\(\Leftrightarrow m=4; m=2\) (đều thỏa mãn)
