(Đà Nẵng - 2020)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từC đến AB (H thuộc AB) và E là giao điểm của CH với AD.
a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng $AB^2 = AE.AD + BH.BA$.
c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng \(\widehat{CDF}=90^\circ\) và đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD đi qua trung điểm của CF.