Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) .Gọi M là một điểm đi động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ,(M không trùng với B và C ). Gọi H,K,D theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB,AC,BC. Kẻ hình hộ mình với a) Chứng mình tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh MH.MC=MK.MB

Answer 1

a: góc AHM+góc AKM=180 độ

=>AHMK là tứ giác nội tiếp

b: góc HBM=180 độ-góc ABM

góc KCM=180 độ-góc ACM

góc ABM=góc ACM

=>góc HBM=góc KCM

mà góc MHB=góc MKC

nên ΔMBH đồng dạng với ΔMCK

=>MB/MC=MH/MK

=>MB*MK=MC*MH