A = \(\dfrac{3n+1}{2n+3}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{2}\))

A \(\in\) Z ⇔ 3n + 1 ⋮ 2n + 3

             6n + 2 ⋮ 2n + 3

         6n + 9 - 7 ⋮ 2n + 3

    3.(2n + 3) - 7 ⋮ 2n + 3

                      7 ⋮ 2n + 3 ⇒ 2n + 3 \(\in\) Ư(7) = { -7; -1; 1; 7}

Lập bảng ta có: 

Vậy các số nguyên n thỏa mãn đề bài là:

n \(\in\) { -5; -2; -1; 2}

\(A=\dfrac{3n+1}{2n+3}\inℤ\) \(\left(n\ne-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\Rightarrow3n+1⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)-3\left(2n+3\right)⋮2n+3\)

\(\Rightarrow6n+2-6n-9⋮2n+3\)

\(\Rightarrow-7⋮2n+3\)

\(\Rightarrow2n+3\in\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-1;-5;2\right\}\)

\(\dfrac{5}{3n-1}\in Z\Rightarrow3n-1=Ư\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n-1=-5\\3n-1=-1\\3n-1=1\\3n-1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-\dfrac{4}{3}\left(ktm\right)\\n=0\\n=\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\\n=2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n=\left\{0;2\right\}\)

Làm rõ chi tiết chút nha mọi người help em 1 mạng đi 

a: Để A nguyên thì \(2n+1\inƯ\left(10\right)\)

mà n nguyên

nên \(2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

b: B nguyên thì 3n+5-5 chia hết cho 3n+5

=>\(3n+5\inƯ\left(-5\right)\)

mà n nguyên

nên \(3n+5\in\left\{-1;5\right\}\)

=>n=-2 hoặc n=0

c: Để C nguyên thì 4n-6+16 chia hết cho 2n-3

=>\(2n-3\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;1\right\}\)

Để tích 2 PS là số nguyên thì 19⋮n-1 và n⋮9

⇒n-1∈Ư(19),9∈B(n)

⇒Ư(19)={\(\pm\)1;\(\pm\)19}

⇒n-1=1                                             ⇒n-1=19

⇒n-1=-1                                            ⇒n-1=-19

⇒n∈{2;20;0;-18} nhưng 9∈B(n)

⇒n∈{0;-18}

Giải:

Ta gọi tích hai số là A

Ta có:

\(A=\dfrac{19}{n-1}.\dfrac{n}{9}=\dfrac{19.n}{\left(n-1\right).9}\) (với n ≠ 1)

Vì \(ƯCLN\left(19;9\right)=1\) \(;ƯCLN\left(n;n-1\right)=1\) 

\(\Rightarrow A\in Z\)

\(\Rightarrow n\in B\left(9\right)\) và \(\left(n-1\right)\inƯ\left(19\right)\) 

Ta có bảng giá trị:

\(\Rightarrow n\in\left\{-18;0\right\}\) (t/m)

Vậy \(n\in\left\{-18;0\right\}\)

\(A=\dfrac{3n+1}{n-2}=\dfrac{3n-6+7}{n-2}=\dfrac{3\left(n-2\right)+7}{n-2}=3+\dfrac{7}{n-2}\)

A nguyên \(\Rightarrow\dfrac{7}{n-2}\) nguyên

\(\Rightarrow n-2=Ư\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n-2=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-5;1;3;9\right\}\)

`ĐK:n in Z`

`(3n-3)/(3n-2) in Z`

`=>3n-3 vdots 3n-2`

`=>3n-2-1 vdots 3n-2`

`=>1 vdots 3n-2`

`=>3n-1 in Ư(1)={1,-1}`

`+)3n-1=-1=>3n=0=>n=0(TM)`

`+)3n-1=1=>3n=2=>n=2/3`(loại).

Vậy `n=0` thì `A in Z`

Để \(\dfrac{3n-3}{3n-2}\) có giá trị là số nguyên thì \(3n-3⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow3n-2-1⋮3n-2\)

mà \(3n-2⋮3n-2\)

nên \(-1⋮3n-2\)

\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-2\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{3;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;\dfrac{1}{3}\right\}\)

mà n nguyên 

nên n=1

Vậy: Để \(\dfrac{3n-3}{3n-2}\) có giá trị là số nguyên thì n=1

bạn xem có đúng ko nha .

ta có n-1 ⋮ n-1
⇒3(n-1)⋮ n-1
⇒3n-3⋮ n-1
⇒(3n+2)-(3n-3)⋮ n-1
⇒5⋮ n-1
⇒(n-1)ϵ Ư(5)

vậy n={2;6;0;-4}

\(G=\dfrac{3n+2}{n-1}=\dfrac{3n-3+5}{n-1}=3+\dfrac{5}{n-1}\)

Để G là số nguyên thì n - 1 thuộc ước của 5

Lập bảng giá trị => n

a) n ∈ Z và n ≠ –2

b) HS tự làm

c) n ∈ {-3;-1}