Question

Tìm số nguyên n\(\in Z\) để \(\dfrac{3n+1}{n+1}\) là số nguyên

Answer 1

Để 3n+1/n+1 là số nguyên thì \(3n+3-2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

Answer 2

3n + 1 = (3n + 3) - 2 = 3(n + 1) - 2

3(n + 1) ⋮ n + 1

=> để (3n + 1)/(n + 1) ∈ Z <=> 2 ⋮ n + 1

<=> n + 1 ∈ Ư(2) = {±1; ±2}

=> ta có bảng:

n+1	1	-1	2	-2
n	0	-2	1	-3

vậy để (3n + 1)/(n + 1) ∈ Z thì n ∈ {-3; -2; 0; 1}