Question

Tìm n\(\in\) Z để tích hai phân số \(\dfrac{19}{n-1}\)với (n\(\ne1\)) và \(\dfrac{n}{9}\)có giá trị là số nguyên

Answer 1

Để tích 2 PS là số nguyên thì 19⋮n-1 và n⋮9

⇒n-1∈Ư(19),9∈B(n)

⇒Ư(19)={\(\pm\)1;\(\pm\)19}

⇒n-1=1                                             ⇒n-1=19

⇒n-1=-1                                            ⇒n-1=-19

⇒n∈{2;20;0;-18} nhưng 9∈B(n)

⇒n∈{0;-18}

 

Answer 2

Giải:

Ta gọi tích hai số là A

Ta có:

\(A=\dfrac{19}{n-1}.\dfrac{n}{9}=\dfrac{19.n}{\left(n-1\right).9}\) (với n ≠ 1)

Vì \(ƯCLN\left(19;9\right)=1\) \(;ƯCLN\left(n;n-1\right)=1\) 

\(\Rightarrow A\in Z\)

\(\Rightarrow n\in B\left(9\right)\) và \(\left(n-1\right)\inƯ\left(19\right)\) 

Ta có bảng giá trị:

n-1	1	-1	19	-19
n	2	0	20	-18

\(\Rightarrow n\in\left\{-18;0\right\}\) (t/m)

Vậy \(n\in\left\{-18;0\right\}\)

Answer 3