Toán lớp 9 nha

Bạn ghi rõ GTLN là gì đi

_@Yumi, GTLN là giá trị lớn nhất đó

a/d bunhiacopxki co:

\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+y-3\right)=2\cdot1=2\)

\(\Rightarrow S\le\sqrt{2}\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{7}{2}\)

Vậy GTLN của S = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1: \(x+y+z+11=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)

ĐKXĐ:\(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\cdot\sqrt{y-1}\cdot2+4+\left(z-2\right)-2\cdot\sqrt{z-2}\cdot3+9=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=2\\\sqrt{z-2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)

Bài 2: 

Q=|x+2|+|x-2|>=|x+2+2-x|=4

Dấu = xảy ra khi (x+2)(x-2)<=0

=>-2<=x<=2

Bài 2 : 

Tìm min : Bình phương 

Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )

Bài 3 : Dùng B.C.S

KP9

nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ

Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích 

toàn 1 lũ hãm điểm

\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)

\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)

\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)

Where is "y"? Do vậy mình sẽ sửa đề nhé! Vả lại bài này

Tìm tìm GTLN \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\) biết  x + y = 6

ĐK: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ne\sqrt{2}\\\sqrt{y-3}\ne\sqrt{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne4\\y\ne5\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)

\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{y-3}\right)^2\)

\(P^2=x-2+y-3=\left(x+y\right)-\left(2+3\right)\)

Thay x + y = 6 vào,ta có: \(P^2=6-5=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=1\\P=-1\end{cases}}\)

Mà đề bài là tìm GTLN nên P = 1

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=6\)

Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow x+y=6\)

Woa dung la tu duy cua mot huyen thoai OLM that khac biet.

Woa dung la tu duy cua mot huyen thoai 0 L M that khac biet.

Câu 1:

\(ĐK:x\ge2\)

Áp dụng BĐT cauchy ta có:

\(\left(x+1\right)+4\ge2\sqrt{4\left(x+1\right)}=4\sqrt{x+1}\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x+1}\le\dfrac{x+5}{2}\)

Ta có \(\left(x-2\right)+1\ge2\sqrt{x-2}\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\le\dfrac{x-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{x+5}{2}+\dfrac{x-1}{2}-x+2013=x+2-x+2013=2015\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\x-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)

Câu 2:

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10\sqrt{x}+15y^3=140\\4y^3-10\sqrt{x}=12\end{matrix}\right.\left(x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow19y^3=152\\ \Leftrightarrow y^3=8\Leftrightarrow y=2\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}+24=28\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(4;2\right)\)

Câu 3:

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\my+2m+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{m+1}\\x=\dfrac{3-2m}{m+1}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow xy=\dfrac{5\left(3-2m\right)}{\left(m+1\right)^2}\)

Đặt \(xy=t\)

\(\Leftrightarrow m^2t+2mt+t=15-10m\\ \Leftrightarrow m^2t+2m\left(t+5\right)+t-15=0\)

PT có nghiệm nên \(\Delta'=\left(t+5\right)^2-t\left(t-15\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow10t+25+15t\ge0\Leftrightarrow t\ge-1\)

Vậy \(xy_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{5\left(2m-3\right)}{\left(m+1\right)^2}=1\Leftrightarrow m^2-8m+16=0\Leftrightarrow m=4\)

Câu 4: \(a^2+b^2=4a+bc+540\)

c đâu ra vậy?

Câu 5:

Thay \(x=3\Leftrightarrow P\left(2\right)+2P\left(2\right)=3^2\Leftrightarrow P\left(2\right)=3\)

Thay \(x=\sqrt{2013}\)

\(\Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)+2P\left(2\right)=\left(\sqrt{2013}\right)^2=2013\\ \Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)+6=2013\\ \Leftrightarrow P\left(\sqrt{2013}-1\right)=2007\)