Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Hoàng

Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=6\)

Tìm GTLN của biểu thức: \(P=\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+3\sqrt{zx}\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 8 2021 lúc 14:01

\(P=\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}=\left(6-\sqrt{x}-\sqrt{z}\right)\left(\sqrt{x}+2\sqrt{z}\right)+3\sqrt{zx}\)

\(P=-x+6\sqrt{x}-2z+12z=-\left(\sqrt{x}-3\right)^2-2\left(\sqrt{z}-3\right)^2+27\le27\)

\(P_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(9;0;9\right)\)


Các câu hỏi tương tự
%Hz@
Xem chi tiết
%Hz@
Xem chi tiết
cường xo
Xem chi tiết
Nam Lê
Xem chi tiết
Đặng Kiều Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
daomanh tung
Xem chi tiết
Tiên Phụng
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
Xem chi tiết