`A)1/(1.2)+1/(2.3)+....+1/(100.101)`

`=1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101`

`=1-1/101=100/101`

a) Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(=1-\dfrac{1}{101}=\dfrac{100}{101}\)

Lời giải:
a. 

$A=(1-3)+(5-7)+(9-11)+...+(2001-2003)+2005$

$=(-2)+(-2)+(-2)+...+(-2)+2005$

$=(-2).501+2005=-1002+2005=1003$

b.

$B=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+...+(1989-1990-1991+1992)+(1993-1994)$

$=0+0+....+0+(1993-1994)=0+(-1)=-1$

a: \(y'=\left(x^2\right)'+\left(3x\right)'-\left(6x^6\right)'+\left(\dfrac{2x-3}{x-1}\right)'\)

\(=2x+3-6\cdot6x^5+\dfrac{\left(2x-3\right)'\left(x-1\right)-\left(2x-3\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{2\left(x-1\right)-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=-36x^5+2x+3+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

b: \(\left(\sqrt{2x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(2x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)

\(=\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)

\(y'=3\cdot2x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)

\(=6x-4+\dfrac{4x-3}{2\sqrt{2x^2-3x+1}}\)

c: \(\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'=\dfrac{\left(4x^2-3x+1\right)'}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)

\(=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)

\(y'=\left(\sqrt{4x^2-3x+1}\right)'-4'=\dfrac{8x-3}{2\sqrt{4x^2-3x+1}}\)

Thực hiện các bước đã nêu ở phương pháp ta có

a) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/10 + y^2/4 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

b) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/12 + y^2/3 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

c) Nhập phương trình elip theo cú pháp x^2/100 + y^2/36 = 1  vào vùng nhập lệnh ta được hình elip dưới đây:

2/ 

a) Ta có:

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)

\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)

Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)

b) Ta có:

\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)

\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)

Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)

3/

a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)

b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)

\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)

\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)

\(A=1-x\)

1/ \(\sqrt[3]{54}-\sqrt[3]{16}\)

\(=\sqrt[3]{3^3\cdot2}-\sqrt[3]{2^3\cdot2}\)

\(=3\sqrt[2]{3}-2\sqrt[3]{2}\)

\(=\left(3-2\right)\sqrt[3]{2}\)

\(=\sqrt[3]{2}\)

a: \(A=2\left(m^3+n^3\right)-3\left(m^2+n^2\right)\)

\(=2\left[\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)\right]-3\left[\left(m+n\right)^2-2mn\right]\)

\(=2-6mn-3+6mn\)

=-1

c: \(C=\left(a-1\right)^3-4a\left(a+1\right)\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

\(=a^3-3a^2+3a-1-4a\left(a^2-1\right)+3a^3-3\)

\(=4a^3-3a^2+3a-4-4a^3+4a\)

\(=-3a^2+7a-4\)

\(=-3\cdot9-21-4\)

=-27-21-4

=-52

em đang cần gấp các cao nhân ơi

B=C*[13*37*(5*3-15)]=0

\(A=\dfrac{2^{10}\cdot78}{2^8\cdot26\cdot4}=\dfrac{78}{26}=3\)

Bài 1: 

a: \(\left(\dfrac{1}{3}x+2\right)\left(3x-6\right)\)

\(=x^2-3x+6x-12\)

\(=x^2+3x-12\)

b: \(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)=x^3+27\)

c: \(\left(-2xy+3\right)\left(xy+1\right)\)

\(=-2x^2y^2-2xy+3xy+3\)

\(=-2x^2y^2+xy+3\)

d: \(x\left(xy-1\right)\left(xy+1\right)\)

\(=x\left(x^2y^2-1\right)\)

\(=x^3y^2-x\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(M=\left(3x+2\right)\left(9x^2-6x+4\right)\)

\(=27x^3+8\)

\(=27\cdot\dfrac{1}{27}+8=9\)

b: Ta có: \(N=\left(5x-2y\right)\left(25x^2+10xy+4y^2\right)\)

\(=125x^3-8y^3\)

\(=125\cdot\dfrac{1}{125}-8\cdot\dfrac{1}{8}\)

=0

Bài 3: 

Ta có: \(A=\left(x+2\right)\left(3x-1\right)-x\left(3x+3\right)-2x+7\)

\(=3x^2-x+6x-2-3x^2-9x-2x+7\)

=5

a. Dãy là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{10}{9}\)

b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự ráp công thức

c. \(S=2+S_1\) với \(S_1\) là cấp số nhân lùi vô hạn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{10}\\q=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)