Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left(-2;1;2\right);B\left(2;1;-2\right)\)và \(C\left(1;1;1\right)\)Gọi d là đường thẳng đi qua C sao cho tổng khoảng cách từ A và B đến d lớn nhất. Khi đó giao điểm của d với mặt phẳng \(\left(P\right):2x+y+z=0\)có tọa độ là gì?
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left(-1;2;1\right)\) .Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với trục \(Ox\) là:
Trục Ox nhận \(\left(1;0;0\right)\) là 1 vtcp
Do đó mặt phẳng vuông góc Ox nhận \(\left(1;0;0\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)+0\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3), B(2;-1;0). Tìm tọa độ véc-tơ 
Trong không gian Oxyz, cho các điểm
A
(
2
;
-
2
;
1
)
,
B
(
1
;
-
1
;
3
)
. Tọa độ của vectơ
A
B
→
là A. (1;-1;-2) B. (-1;1;2) C. (3;-3;4) D. (-3;3;-4)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 2 ; - 2 ; 1 ) , B ( 1 ; - 1 ; 3 ) . Tọa độ của vectơ A B → là
A. (1;-1;-2)
B. (-1;1;2)
C. (3;-3;4)
D. (-3;3;-4)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của véctơ
A
B
→
là A. (1 ;-1 ;-2) B. (-1 ;1 ;2) C. (3 ;-3 ;4) D. (-3 ;3 ;-4)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của véctơ A B → là
A. (1 ;-1 ;-2)
B. (-1 ;1 ;2)
C. (3 ;-3 ;4)
D. (-3 ;3 ;-4)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của vecto
A
B
→
là:
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của vecto A B → là:
Đáp án A.
Phương pháp:
+) Cho hai điểm 
Khi đó ta có: 
Cách giải:
Ta có:
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ: A. 2x-3y+4z-290 B. 2x-3y+4z-10 C.
x
2
+
y
-
3
+
z
4
0
D.
x
2
+
y...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:
A. 2x-3y+4z-29=0
B. 2x-3y+4z-1=0
C. x 2 + y - 3 + z 4 = 0
D. x 2 + y - 3 + z 4 = 1
Đáp án D
Với điểm A(2;-3;4). Hình chiếu của A trên 3 trục tọa độ lần lượt là:
B(2; 0; 0); C( 0; -3; 0) và D( 0; 0; 4).
Phương trình mặt phẳng (BCD) là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là A.
x
2
y
-
1
z
1
0
B. ...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; –1;1). Phương trình mặt phẳng (α) đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. x 2 = y - 1 = z 1 = 0
B. x 2 + y - 1 + z 1 = 1
C. x 2 + y 1 + z 1 = 1
D. x 2 + y - 1 + z 1 = - 1
Đáp án B
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Ox là điểm M1(x0;0;0)
Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Oy là điểm M2(0;y0;0)
Hình chiếu của điểm M(x0;y0;z0) trên trục Oz là điểm M3(0;0;z0)
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm
A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (a,b,c ≠ 0) là: x a + y b + z c = 1
Cách giải: Hình chiếu của điểm A(2; –1;1) trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là: (2;0;0), (0; –1;0), (0;0;1)
Phương trình mặt phẳng (α): x 2 + y - 1 + z 1 = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Phương trình mặt phẳng
α
đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là A.
x
2
+
y
-
1
+
z
1
0
B. ...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;1). Phương trình mặt phẳng α đi qua hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là
A. x 2 + y - 1 + z 1 = 0
B. x 2 + y - 1 + z 1 = 1
C. x 2 + y 1 + z 1 = 1
D. x 2 + y - 1 + z 1 = - 1
Đáp án B
Phương pháp:
Hình chiếu của điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) trên trục Ox là điểm M 1 ( x 0 ; 0 ; 0 )
Hình chiếu của điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) trên trục Oy là điểm M 2 ( 0 ; y 0 ; 0 )
Hình chiếu của điểm M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) trên trục Oz là điểm M 3 ( 0 ; 0 ; z 0 )
Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) (a,b,c ≠ 0 ) là
Cách giải: Hình chiếu của điểm A(2;-1;1) trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt là: (2;0;0), (0;-1;0),(0;0;1).
Phương trình mặt phẳng α : x 2 + y - 1 + z 1 = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 8 2023 lúc 22:37
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng left(alpharight) đi qua điểm Aleft(2;1;3right) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho hình tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng Delta:left{{}begin{matrix}x2+ty1-tz4+tend{matrix}right. với mặt phẳng left(alpharight) có toạ độ là:A. Aleft(4;-1;6right)B. Bleft(4;1;6right)C. Cleft(-4;6;-1right)D. Dleft(4;6;1right)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(2;1;3\right)\) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho hình tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\\z=4+t\end{matrix}\right.\) với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có toạ độ là:
A. \(A\left(4;-1;6\right)\)
B. \(B\left(4;1;6\right)\)
C. \(C\left(-4;6;-1\right)\)
D. \(D\left(4;6;1\right)\)
Giả sử ta có M (a;0;0); N (0;b;0) và P (0;0;c) với a,b,c > 0.
\(\Rightarrow V_{OMNP}=\dfrac{1}{6}abc\)
\(\Rightarrow\left(\alpha\right)\) có dạng \(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}=1\) do mặt phẳng đi qua điểm A (2;1;3).
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy:
\(1=\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{2.1.3}{abc}}\)
\(\Leftrightarrow abc\ge162\)
\(\Rightarrow V\ge27\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{c}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=3\\c=9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\alpha\right):\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{9}=1\)
Có phương trình đường thẳng d, giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\alpha\) là nghiệm của hệ phương trình (d) và \(\left(\alpha\right)\). Như vậy, x = 4, y = -1 và z = 6.
Chọn A.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-5;4). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ (xOz) bằng 5 B. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng
29
C. Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) là M’(2;5;-4) D.Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua trục Oy là M’(-2;-5;-4)
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-5;4). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ (xOz) bằng 5
B. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng 29
C. Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) là M’(2;5;-4)
D.Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua trục Oy là M’(-2;-5;-4)
