Gọi E là giao điểm của AC và BD thì \(SE=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

a)

Ta có:

Giả sử:

⇒ O ∈ (SAC) ∩ (SBD)

⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO

b) Ta có:

Ta lại có

c) Lập luận tương tự câu b) ta có ⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sy và Sy // AD // BC.

a) Gọi giao điểm của AD và BC là K.

Ta có: SK cùng thuộc mp(SAD) và (SBC).

Vậy SK là giao tuyến của (SAD) và (DBC).

b) (SAB) và (SCD) có AB // CD và S chung nên giao tuyến là dường thẳng Sx đi qua x và song song với AB và CD.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra O thuộc giao tuyến của (SAC) và (SBC)

Suy ra SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

Áp dụng định lý Talet trong tam giác KAD:

\(\dfrac{KB}{KA}=\dfrac{KC}{KD}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow B,C\) lần lượt là trung điểm AK và DK

Mà E, F là trung điểm SA, SD

\(\Rightarrow\) M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAK và SDK

\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{2}{3}\) ; \(\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}=\dfrac{2}{3}\) (Talet)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{2}{3}BC=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{3}AD\)

Lại có EF là đường trung bình tam giác SAD \(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{KMN}}{S_{KEF}}=\dfrac{MN}{EF}=\dfrac{\dfrac{1}{3}AD}{\dfrac{1}{2}AD}=\dfrac{2}{3}\)

a: \(E\in AC\subset\left(SAC\right)\)

\(E\in BD\subset\left(SBD\right)\)

Do đó: \(E\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

b: Gọi K là giao của AD với BC

\(K\in AD\subset\left(SAD\right)\)

\(K\in BC\subset\left(SBC\right)\)

Do đó: \(K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(SK=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

c: AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=xy\), xy đi qua S và xy//AB//CD

a: \(E\in AC\subset\left(SAC\right);E\in BD\subset\left(SBD\right)\)

=>\(E\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SE\)

b: Gọi K là giao của AD và BC

\(K\in AD\subset\left(SAD\right);K\in BC\subset\left(SBC\right)\)

=>\(K\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SK\)

c: Xét (SAB) và (SCD) có

AB//CD

\(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)

Do đó: (SAB) giao (SCD)=xy; xy đi qua S và xy//AB//CD

a.

Trong mp (ABCD), kéo dài AD và BC cắt nhau tại E

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in AD\in\left(SAD\right)\\E\in BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Trong mp (SBD), nối DM cắt SO tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in SO\in\left(SAC\right)\\I\in DM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=DM\cap\left(SAC\right)\)

c.

Gọi F là trung điểm SA \(\Rightarrow FM\) là đường trung bình tam giác SAB

\(\Rightarrow FM||AB\Rightarrow FM||CD\)

Mà \(M\in\left(MCD\right)\Rightarrow F\in\left(MCD\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác CDFM là thiết diện của (MCD) và chóp

a, Gọi \(I=AC\cap BD\)

Mà \(AC\in\left(SAC\right);BD\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow I=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Lại có \(S=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\Rightarrow SI\) là giao tuyến cần tìm.

b, Gọi \(K=AC\cap BM\)

Mà \(AC\in\left(SAC\right);BM\in\left(SBM\right)\)

\(\Rightarrow K=\left(SAC\right)\cap\left(SBM\right)\)

Lại có \(S=\left(SAC\right)\cap\left(SBM\right)\Rightarrow SK\) là giao tuyến cần tìm.

c, Gọi \(N=AD\cap BM\)

Mà \(AD\in\left(SAD\right);BM\in\left(SBM\right)\)

\(\Rightarrow N=\left(SAD\right)\cap\left(SBM\right)\)

Lại có \(S=\left(SAD\right)\cap\left(SBM\right)\Rightarrow SN\) là giao tuyến cần tìm.

d, Gọi \(T=AM\cap BC\)

Mà \(AM\in\left(SAM\right);BC\in\left(BMC\right)\)

\(\Rightarrow T=\left(SAM\right)\cap\left(SBC\right)\)

Lại có \(S=\left(SAM\right)\cap\left(SBC\right)\Rightarrow ST\) là giao tuyến cần tìm.