a: Xét ΔSAC có

H,I lần lượt là trung điểm của SA,SC

=>HI là đường trung bình

=>HI//AC

mà \(AC\subset\left(ABCD\right)\); HI không thuộc (ABCD)

nên HI//(ABCD)

b: Xét ΔSCD có

I,K lần lượt là trung điểm của SC,SD

=>IK là đường trung bình

=>IK//CD

mà \(CD\subset\left(ABCD\right);IK\) không thuộc (ABCD)

nên IK//(ABCD)

c: IK//(ABCD)

HI//(ABCD)

\(IK,HI\subset\left(HIK\right)\)

Do đó: (HIK)//(ABCD)

a: Xét ΔSAC có

I,H lần lượt là trung điểm của SC,SA

=>IH là đường trung bình của ΔSAC

=>IH//AC

IH//AC

AC\(\subset\)(ABCD)

IH không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: IH//(ABCD)

b: XétΔSCD có

I,K lần lượt là trung điểm của SC,SD

=>IK là đường trung bình của ΔSCD

=>IK//CD

IK//CD

CD\(\subset\)(ABCD)

IK không nằm trong mp(ABCD)

Do đó: IK//(ABCD)

c: IK//(ABCD)

HI//(ABCD)

IK,HI nằm trong mp(HIK)

Do đó: (HIK)//(ABCD)

d: (HIK)//(ABCD)

=>BD//(HIK)

Chắc đề là \(SM=a\sqrt{3}\) vì không có điểm H nào trong dữ liệu

\(BC=AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=a\sqrt{2}\)

a.

Qua M kẻ đường thẳng song song BC cắt CD tại E

\(\Rightarrow CD\perp ME\Rightarrow CD\perp\left(SME\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SEM}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

Áp dụng định lý talet trong tam giác BCD:

\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{DM}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow EM=\dfrac{3}{4}BC=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SEM}=\dfrac{SM}{EM}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SEM}\approx58^031'\)

b.

\(BC||AD\Rightarrow BC||\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow d\left(BC;AD\right)=d\left(BC;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)

Lại có: BM cắt (SAD) tại D, mà \(BD=\dfrac{4}{3}MD\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=\dfrac{4}{3}d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)

Trong mp (ABCD), từ M kẻ \(MH\perp AD\)

Trong mp (SMH), từ M kẻ \(MK\perp SH\)

\(\Rightarrow MK\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MK=d\left(M;\left(SAD\right)\right)\)

Talet cho tam giác ABD:

\(\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{MD}{BD}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MH=\dfrac{3}{4}AB=\dfrac{3a}{4}\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SMH:

\(MK=\dfrac{SM.MH}{\sqrt{SM^2+MH^2}}=\dfrac{3a\sqrt{19}}{19}\)

\(\Rightarrow d\left(SD;BC\right)=\dfrac{4}{3}MK=\dfrac{4\sqrt{19}}{19}\)

c.

Qua B kẻ đường thẳng d song song AC

Trong mp (ABCD), từ M hạ \(MF\perp d\)

\(AC||d\Rightarrow AC||\left(SBF\right)\Rightarrow d\left(AC;SB\right)=d\left(AC;\left(SBF\right)\right)=d\left(O;\left(SBF\right)\right)\)

Mà \(OM\) cắt \(\left(SBF\right)\) tại B đồng thời \(OB=2MB\)

\(\Rightarrow d\left(O;\left(SBF\right)\right)=2d\left(M;\left(SBF\right)\right)\)

Trong mp (SMF), từ M hạ \(MI\perp SF\)

\(\Rightarrow MI\perp\left(SBF\right)\Rightarrow MI=d\left(M;\left(SBF\right)\right)\)

Ta có: \(\widehat{MBF}=\widehat{AOB}\) (so le trong)

\(cos\widehat{AOB}=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2OA.OB}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{MBF}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MF=BM.cos\widehat{MBF}=\dfrac{1}{4}BD.\dfrac{1}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{12}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SMF:

\(MI=\dfrac{SM.MF}{\sqrt{SM^2+MF^2}}=...\)

\(\Rightarrow d\left(SB;AC\right)=2MI=...\)

CHỊ THAM KHẢO :

Đề bài thiếu dữ liệu để tính độ cao  S (ví dụ độ dài đoạn SO hay 1 góc nào đó giữa mặt bên hoặc cạnh bên với đáy)

a: 

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AB//CD và BC//AD

BC//AD

\(AD\subset\left(SAD\right)\)

BC không nằm trong mp(SAD)

Do đó: BC//(SAD)

c: AB//CD

\(CD\subset\left(SCD\right)\)

AB không nằm trong mp(SCD)

Do đó: AB//(SCD)

d: Xét ΔSAC có

O,H lần lượt là trung điểm của CA,CS

=>OH là đường trung bình của ΔSAC

=>OH//SA
OH//SA

\(SA\subset\left(SAB\right)\)

OH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: OH//(SAB)