Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến ( S C D ) bằng
A. a 14 3
B. a 14 4
C. a 14
D. a 14 2
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp (SCD) bằng:
A. a 14
B. a 14 4
C. a 14 2
D. a 14 3
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng:
A. a 14
B. a 14 4
C. a 14 2
D. a 14 3
Đáp án C
Gọi I là trung điểm của CD suy ra: S I ⊥ C D . Vì O I | | A D nên C D ⊥ A D ⇒ C D ⊥ O I . Vậy C D ⊥ S O I .
Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI ⇒ C D ⊥ O H .
Mặt khác O H ⊥ S I nên O H ⊥ S C D .
Ta có: d A , S C D = 2 d O , S C D = 2 O H .
Xét tam giác vuông SOC có
S O = S C 2 − O C 2 = 3 a 2 − 2 a 2 2 2 = a 7
Xét tam giác vuông SOI có O I = 1 2 A D = a
1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O I 2 = 1 7 a 2 + 1 a 2 = 8 7 a 2 ⇒ O H = a 14 4
Vậy d A , S C D = a 14 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
Gọi H là tâm của tam giác ABC ( khi đó H là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC).
Do hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ (ABC)
Vậy khoảng cách từ S đến (ABC ) là a.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABC).
Gọi H là tâm của tam giác ABC ( khi đó H là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC).
Do hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ (ABC)
\(AN=\sqrt{AB^2-BN^2}\) \(=\) \(\sqrt{\left(3a\right)^2-\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}\) \(=\) \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)
Vậy khoảng cách từ S đến (ABC ) là a.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới đáy (ABC) ?
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.
a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC).
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG.
a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có
Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a
Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó
mà
nên
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy (ABC) là
A. a
B. 2 a
C. 3 a
D. 2a
Đáp án D
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH vuông góc với (ABC).
Vậy . Theo bài ra ta có góc S A H ^ = 60 °
Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 o . Khoảng cách từ điểm S đến mặt đáy ABC là
A. 2a
B. 2 a
C. 3 a
D. a