Đáp án C

Gọi I là trung điểm của CD suy ra: S I ⊥ C D . Vì O I | | A D  nên C D ⊥ A D ⇒ C D ⊥ O I . Vậy C D ⊥ S O I .

Dựng đường cao OH của tam giác vuông SOI ⇒ C D ⊥ O H .

Mặt khác O H ⊥ S I  nên O H ⊥ S C D .

Ta có: d A , S C D = 2 d O , S C D = 2 O H  .

Xét tam giác vuông SOC có

S O = S C 2 − O C 2 = 3 a 2 − 2 a 2 2 2 = a 7  

Xét tam giác vuông SOI có O I = 1 2 A D = a  

1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O I 2 = 1 7 a 2 + 1 a 2 = 8 7 a 2 ⇒ O H = a 14 4  

Vậy d A , S C D = a 14 2

Gọi H là tâm của tam giác ABC ( khi đó H là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC).

Do hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ (ABC)

Vậy khoảng cách từ S đến (ABC ) là a.

Gọi H là tâm của tam giác ABC ( khi đó H là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC).

Do hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ⊥ (ABC)

\(AN=\sqrt{AB^2-BN^2}\) \(=\) \(\sqrt{\left(3a\right)^2-\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}\) \(=\) \(\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}\)

Vậy khoảng cách từ S đến (ABC ) là a.

a) SG là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC nên SG ⊥ (ABC). Ta có

Vậy khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là độ dài của đoạn SG = a

Ta có CG ⊥ AB tại H. Vì GH là đoạn vuông góc chung của AB và SG, do đó 

mà  

nên 

ĐÁP ÁN: D

Đáp án D

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH vuông góc với (ABC).

Vậy . Theo bài ra ta có góc  S A H ^ = 60 °