? 

xét đường tròn \(\left(O\right)\) có \(MD\) và \(BD\) là tiếp tuyến với \(B;D\) , là tiếp điểm

\(\Rightarrow MD=DB\) ( tính chất tiếp tuyến )

xét tam giác \(MOD\) và tam giác \(BOD\) , có :

\(MD=BD\) ( cmt )

\(MO=OB\) ( cùng là bán kính đường tròn )

\(OD\) chung

\(\Rightarrow\Delta MOD=\Delta BOD\Rightarrow\) ∠ \(MDO\) \(=\) ∠ \(BDO\Rightarrow OD\) là phân giác ∠\(MDB\)

xét tam giác \(CDN\) có :

\(OD\) là đường cao ( do \(OD\perp CN\) ) 

\(OD\) là phân giác  ∠ \(MDB\)

suy ra : tam giác \(CDN\) cân tại \(D\) , suy ra \(CD=ND\) ( đpcm ) 

có :

\(\Delta'=1^2-\left(-m^2+1\right)=m^2\)

pt có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)

\(\Rightarrow x_1=2+m;x_2=2-m\)

theo đề :

\(x_2=x^2_1\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right);\left(m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right)\)

vậy không có \(m\) thỏa mãn

Phương trình hoành độ giao điểm : \(m-1x2+2mx+3m-1=2x+m\)

\(\Leftrightarrow m-1x2+2m-1x+2m-1=0\)

Để d tiếp xúc với P khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow m-1\ne0\Delta'=m-15-m-12m-1=-mm-1=0\) \(\Leftrightarrow m\ne1m=0m=1\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) chọn \(B\)

bổ sung :

tam giác \(ABC\) với \(AH\) là đường cao , ta có :

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{25}{4}=\dfrac{75}{8}\left(cm^2\right)\)

vậy \(AB=50cm;AC=\dfrac{15}{4}cm;AM=\dfrac{25}{8}cm;S_{\Delta ABC}=\dfrac{75}{8}cm^2\)