a: Thay x=0 và y=0 vào \(\left(d\right)\), ta được:

k=0

Để biểu thức ở vế phải xác định thì k ≥ 0.

k +  3  = 2 3 ⇔ k  =  3  ⇒ k = 3.

a. k = 0

b. k = 1 -\(\sqrt{2}\)

c . k = \(\sqrt{3}\)

a: Vì \(\left(d\right)\) đi qua \(A\left(1;2\right);B\left(-3;4\right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}k+k'-3=2\\-3\left(k-3\right)+k'=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+k'=5\\-3k+k'=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4k=10\\k+k'=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=\dfrac{2}{5}\\k'=\dfrac{23}{5}\end{matrix}\right.\)

a: Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

k=0

c: Để (1)//\(y=\left(\sqrt{3}+1\right)x+3\), ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}k+1=\sqrt{3}+1\\k\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=\sqrt{3}\)

Đk: \(k\ge0\)

a)

A(0,2\(\sqrt{3}\))

x=0

\(\Rightarrow y=\sqrt{k}+\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\sqrt{k}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow k=3\) nhận

b)

\(B\left(1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}.1+\sqrt{k}+\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{k}+1+\sqrt{k}.\left(\sqrt{3}-1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\sqrt{k}+4-\sqrt{3}=0\)

\(4>\sqrt{3}\Rightarrow Vo..N_0\)

(d) không đi qua điểm B(1;0)

c) Sửa đề \(k\ge0\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}.x+x+\sqrt{3}\sqrt{k}-\sqrt{k}+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{k}\left(x+\sqrt{3}-1\right)+x+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}\)

Với \(x=1-\sqrt{3}\) => y=\(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1\) không phụ thuộc k

Điểm cố định

D\(\left(\left(1-\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3}+1\right)\right)\)

b) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 khi

0 = (2 - k).5 + k - 1 ⇒ 9 - 4k = 0 ⇒ k = 9/4

\(a,\Leftrightarrow A\left(0;4\right)\in\left(1\right)\Leftrightarrow k=4\\ b,\Leftrightarrow B\left(-3;0\right)\in\left(1\right)\Leftrightarrow3\left(2-k\right)+k=0\Leftrightarrow6-2k=0\Leftrightarrow k=3\\ c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-2=-3\\k\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=-1\\ d,\Leftrightarrow2\left(k-2\right)=-1\Leftrightarrow k-2=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow k=\dfrac{3}{2}\)

ĐK: \(k\ne2\)

a, (d) tạo với trục Ox 1 góc nhọn \(\Leftrightarrow2-k>0\Leftrightarrow k< 2\)

b, (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 \(\Rightarrow x=0,y=3\) thay vào (d) ta có:

\(0+k-1=3\Leftrightarrow k=4\left(TM\right)\)