Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

(m) y =-3x+3

a)

b) (d) //(m) => (d) y= -3x+b

qua A(-4;2) => 2=-3.(-4) +b => b =-10

(d) : y =-3x-10

c) Mx =-2 => My =9 => M(-2;9)

(\(\Delta\)) y =x+c

Qua M=> 9 =-2+c=> c=11

(\(\Delta\)) y =x+11

B đâu ra z bn

b: Thay x=-2 vào (d), ta được:

\(y=-2\cdot\left(-2\right)+2=6\)

c: Sửa đề: y=mx+m+1

Thay x=-1 vào (d), ta được:

\(y=-2\cdot\left(-1\right)+2=2+2=4\)

Thay x=-1 và y=4 vào y=mx+m+1, ta được:

-m+m+1=4

=>1=4(vô lý)

a)

b) A(-2;6)

c) x=-1 => y =-2(-1.)+2 =4

m.(-1) +m+m^2 =4

=> |m| =2

hàm đồng biến => m>0=> m=2

Lời giải:

Vì đường thẳng $OA$ đi qua gốc tọa độ nên gọi PTĐT $OA$ là \(y=cx\)

Vì \(A(\sqrt{2},1)\) nên \(1=\sqrt{2}c\Rightarrow c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Do đó PTĐT \(OA\) là \(y=\frac{x}{\sqrt{2}}\)

Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với $OA$ nên \(a=c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Mà đường thẳng trên cắt trục tung tại tung độ \(-2\) nên:

\(-2=\frac{1}{\sqrt{2}}.0+b\rightarrow b=-2\)

Vậy \((a,b)=\left (\frac{1}{\sqrt{2}},-2\right)\)

Lời giải:

Vì đường thẳng $OA$ đi qua gốc tọa độ nên gọi PTĐT $OA$ là \(y=cx\)

Vì \(A(\sqrt{2},1)\) nên \(1=\sqrt{2}c\Rightarrow c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Do đó PTĐT \(OA\) là \(y=\frac{x}{\sqrt{2}}\)

Đường thẳng \(y=ax+b\) song song với $OA$ nên \(a=c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Mà đường thẳng trên cắt trục tung tại tung độ \(-2\) nên:

\(-2=\frac{1}{\sqrt{2}}.0+b\rightarrow b=-2\)

Vậy \((a,b)=\left (\frac{1}{\sqrt{2}},-2\right)\)

Gọi phương trình đường thẳng AB là y=ax+b

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\-a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(a,b\right)\in\varnothing\)

b: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=2\end{matrix}\right.\)

vậy: y=2

=>Phương trình đường thẳng đi qua O và song song với (AB) là y=0

c: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=5\\4a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{17}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=-2/3x+17/3

Do đó: Phương trình đường thẳng đi qua O và song song với AB có dạng là y=-2/3x

Gọi tọa độ D là D(a;b)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)(1)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}=\)(-3;-2)

\(\overrightarrow{DC}=\)(1-a;1-b)

\(\overrightarrow{AD}=\)(a+1;b-6)

\(\overrightarrow{BC}\)=(5;-3)

Từ 1 => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-1}{3}=\dfrac{b-1}{2}\\\dfrac{a+1}{5}=\dfrac{b-6}{-3}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ thu được a=4 b=3

=>D(4;3)

Gọi tọa độ D là D(a;b)

ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC};\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)(1)

Ta có:\(\overrightarrow{AB}=\)(-3;-2)

\(\overrightarrow{DC}=\)(1-a;1-b)

\(\overrightarrow{AD}=\)(a+1;b-6)

\(\overrightarrow{BC}\)=(5;-3)

Từ 1 => \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a-1}{3}=\dfrac{b-1}{2}\\\dfrac{a+1}{5}=\dfrac{b-6}{-3}\end{matrix}\right.\)

Giải hệ thu được a=4 b=3

=>D(4;3)

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm của đường thẳng thứ nhất và thứ hai:

\(2x-5-\left (-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{5}{2}x-\frac{15}{2}=0\leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow \) Giao điểm \((3;1)\)

Tương tự, ta cũng thu được giao điểm giữa phương trình đường thẳng thứ hai và ba, đường thẳng thứ nhất và thứ ba đều là \((3;1)\)

Vậy ba đường thẳng này giao nhau ở cùng một điểm, do đó chúng cắt nhau không thể tạo thành một tam giác .

a: Để hai đường song song thì m-1=2

hay m=3

Để hai đườg cắt nhau thì m-1<>2

hay m<>3

Để hai đường vuông góc thì 2(m-1)=-1

=>m-1=-1/2

hay m=1/2

b: Để hai đường song song thì 3m-4=m

=>2m=4

hay m=2

Để hai đường cắt nhau thì 3m-4<>m

hay m<>2

Để hai đường vuông góc thì m(3m-4)+1=0

\(\Leftrightarrow3m^2-4m+1=0\)

=>(m-1)(3m-1)=0

=>m=1/3 hoặc m=1

Tìm min của DE chứ