ĐK: \(k\ne2\)
a, (d) tạo với trục Ox 1 góc nhọn \(\Leftrightarrow2-k>0\Leftrightarrow k< 2\)
b, (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 \(\Rightarrow x=0,y=3\) thay vào (d) ta có:
\(0+k-1=3\Leftrightarrow k=4\left(TM\right)\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC). Đường cao BE kéo dài cắt đường tròn tại K. Kẻ KD vuông góc với BC tại D. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại H. Tia DE cắt AB tại I.
a, Chứng minh tứ giác KEDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn này.
b, Chứng minh KB là tia phân giác của góc AKD
c, Chứng minh tứ giác CKIH là hình thanh
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn.Từ điểm M thuộc đường tròn d kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn.Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H.Nối AB cắt OH tại K,cắt OM tại I.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC ) nội tiếp (O) , đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D (H thuộc BC). Đường thẳng đi qua A vuông góc với BD cắt DB,DC theo thứ tự tại I và E. Gọi I là điểm đối xứng với B qua AD. Đường thẳng AI cắt CD tại K.
Chứng minh:
a. Góc EAD= góc CBD
b. AE=AC
C. Bốn điểm A,E,D,K cùng thuộc 1 đường tròn
Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Lấy M trung điểm của OB, vẽ đường tròn M tâm M bán kính MB. Gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc AB. Trên (O) lấy điểm D sao cho dây BD cắt d tại N ( D không trùng với A và N). Đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ 3 là C, đường thẳng OC cắt (M) tại điểm thứ 2 là P
a) Chứng minh tứ giác ADNM nội tiếp
b) Chứng minh cung BC của (O) và ung BP của (M) có độ dài bằng nhau
c) Chứng minh rằng góc MCD = góc AOD
1) cho (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O). Một dường thẳng (d) đi qua A cắt (O) tại 2 điểm C, B
a) cm: tg AMON nội tiếp
b) cm : AN2= AB.AC
c) gọi I là trung điểm BC. Dường thẳng NI cắt đường tròn(O) tại điểm thứ hai T. cm: MT // AC
d) hai tiếp tuyến (O) tại B,C cắt nhau ở K .cm: K thuộc đường tròn cố định khi d thay đổi
2) Cho d : y= 2bx + 1 và (P) y=-2x2
a) tìm b để d đi qua B (1;5)
b) tìm b để (d) cắt (P) tai 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1,x2 thỏa mãn đk x12+x22+ 4(x1+x2)+4= 0
----------------------------------giúp mk nhá mk đg cần gấp------------------------------------------------------------------------------
========================thamks you=========================================================
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC.
L là hình chiếu của H trên AK. Chứng minh các tứ giác BFLK và CELK nội tiếp
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C, D).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK và tam giác BFK cắt nhau tại L.
a) Chứng minh A, L, K thẳng hàng
b) Chứng minh HL vuông góc với AK
3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Kẻ đường kính KM của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường kính KN của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK.
Chứng minh M, H, K thẳng hàng
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là điểm tùy ý trên cạnh BC (K khác B, C).
Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEK cắt nhau tại N.
Tìm vị trí của K trên BC để BC, EF, HL đồng quy.
Bt: Cko nửa (O,R) đường kính AB. M là trung điểm của OA và N bất kì thuộc (O) . (N không trùng với A và B). Đường thẳng qua N và vuông góc với MN cắt tiếp tuyến tại A và B của (O) lần lượt C và D.
1. Chứng minh: tứ giác CAMN nội tiếp.
2. Chứng minh: AC.BD có giá trị không phụ thuộc vào vị trí điểm N.
3. Gọi giao điểm của AD và BC là K. Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt AB và CD lần lượt tại E,F. Chứng minh: KE=KF.
Ai lướt qua thì giúp mk vs . Xin cảm ơn.
Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O;R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1) Chứng minh 5 điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO
2) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo ∠CSD
3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.
Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Từ A kẻ một đường thẳng d thay đổi cắt (O) tại C, cắt (O') tại D. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tiếp tuyến tại D của (O') ở M. Các đường thẳng CM, BD cắt nhau tại P, MD cắt BC tại Q. Gọi I, K, R lần lượt là trung điểm của BM, CD, PQ.
a) Chứng minh I, K, R thẳng hàng.
b) Xác định vị trí của đường thẳng d để BM lớn nhất.
c) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên CM và MD. Chứng minh EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
