a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao suy ra AH là trung tuyến => BH = CH

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có

AB = AC ; BH = CH ; AH : chung

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACH\)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AFH\) có :

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ; \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH};AH:chung\)

=> \(\Delta AEH\) = \(\Delta AFH\)

=> AE = AF ; \(\widehat{EHA\:}=\widehat{FHA}\)

Có AE + EB = AB ; AF + FC = AC

=> EB = FC

Xets \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHF\) có :

\(\widehat{HBE}=\widehat{HCF};\widehat{HEB}=\widehat{HFC}=90^o;BE=CF\)

=> \(\Delta BHE\) = \(\Delta CHF\)

c) Có \(\widehat{EHA\:}=\widehat{FHA}\) => HA là phân giác \(\widehat{EHF}\)

Giúp đi mn =((

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBEH vuông tại E có

BH chung

góc ABH=góc EBH

=>ΔBAH=ΔBEH

=>BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

b: Xét ΔBFC có

FE,CA là đường cao

FE cắt CA tại H

=>H là trực tâm

=>HK vuông góc FC

c: Xét tứ giác QAKF có

M là trung điểm chung của QK và AF

=>QAKF là hình bình hành

=>QA//FK

=>Q,E,A thẳng hàng

Xét \(\Delta APE\) và \(\Delta APH\) có :

PE = PH (gt)

PA : cạnh chung (gt)

\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta APE=\Delta APH\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{EAP}=\widehat{HAP}\)

Xét \(\Delta AQF\) và \(\Delta AQH\) có :

AQ : cạnh chung

QH = QF (gt)

\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AQH=\Delta AQF\) (c . g . c)

\(\Rightarrow\widehat{HAQ}=\widehat{FAQ}\)

Ta có : \(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^0\)

Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{EAP}+\widehat{PAQ}+\widehat{FAQ}\)

a) Xét \(\Delta APE,\Delta APH\) có :

\(PE=PH\left(gt\right)\)

\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^{^O}\right)\)

\(AP:Chung\)

=> \(\Delta APE=\Delta APH\) (2 cạnh góc vuông)

Xét \(\Delta AQH,\Delta AQF\) có :

\(HQ=FQ\left(gt\right)\)

\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^o\right)\)

\(AQ:Chung\)

=> \(\Delta AQH=\Delta AQF\) (2 cạnh góc vuông)

b) Ta có : \(\widehat{PAH}+\widehat{QAH}=90^o\)

=> \(\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^o\)

Ta có : \(\widehat{EAP}+\widehat{PAH}+\widehat{QAH}+\widehat{FAQ}=180^o\)

Do đó: A,E,F thẳng hàng.

a) Vì H là trung điểm của BC => HB=HC

Xét 2 tam giác ABH và tam giác AHC có :

AB=AC (gt)

BH=HC (cmt)

AH chung

Từ đó => tam giác ACH= tam giác ABH (c.c.c)

Vậy ......

hình như phần b bạn hơi sai đó

bạn xem lại có sai đầu bài hok ?? nha

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

BH=CH

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

b: Xét ΔAEH vuông tại E vaf ΔAFH vuông tại F có

AH chung

góc EAH=góc FAH

Do đó: ΔAEH=ΔAFH

c: Sửa đề: CM ME=NF

Xét ΔEHM vuông tại E và ΔFHN vuông tại F có

HE=HF

góc EHM=góc FHN

Do đó; ΔEHM=ΔFHN

=>EM=FN

d: Xét ΔAMN có AE/EM=AF/FN

nên EF//MN

a) Tọa độ điểm F là: \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\)

b) Ta có: \(MF = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} ,d\left( {M,\Delta } \right) = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\). Để M thuộc (P) thì \(MF{\rm{ }} = \;d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}}  = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)

a: Xét ΔAMI và ΔANI có

AM=AN

MI=NI

AI chung

Do đó: ΔAMI=ΔANI

Suy ra: \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)

b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có

AI chung

\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)

Do đó: ΔAEI=ΔAFI

Suy ra: AE=AF và IE=IF

a)     Ta có: \(\Delta x = x - {x_0},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) + g(x) - f({x_0}) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\end{array}\)

b)    \(h'({x_0})\) = \(f'({x_0}) + g'({x_0})\)

a) Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có :

AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )

AH chung

=> Tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( ch - cgv )

b) Từ tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC

=> ^BAH = ^CAH ( hai góc tương ứng )

Xét tam giác vuông AHE và tam giác vuông AHF có :

AH chung

^BAH = ^CAH ( cmt )

=> tam giác vuông AHE = tam giác vuông AHF ( ch - gn )

=> HE = HF ( hai cạnh tương ứng )