\(\left(n^2-8\right)^2+36\)

\(=\left(n^4-16n^2+64\right)+36\)

\(=n^4+20n^2-36n^2+100\)

\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)

\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)

\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)

Mà để \(\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\) là số nguyên tố thì \(n^2+10-6n=1\) hoặc \(n^2+10+6n=1\)

Mặt khác ta có \(n^2+10-6n< n^2+10+6n\)

\(\Rightarrow n^2+10-6n=1\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2+9-6n=0\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)^2=0\Rightarrow n=3\)

Vậy với \(n=3\) thì \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là số nguyên tố.

Bài 1: Tìm n∈ Z sao cho

a) n - 2 là ước của n + 5

Do đó ta có n + 5 ⋮ n - 2

Mà n + 5 ⋮ n - 2 + 7

Nên 7 ⋮ n - 2

Vậy n - 2 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {1; 3; -5; 9}

b) n - 4 là ước của 3n - 8

3n - 8 ⋮ n - 4

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{3n - 8 ⋮ n - 4}\\\text{n - 4 ⋮ n - 4}\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left[{}\begin{matrix}\text{3n - 8 ⋮ n - 4}\\\text{3(n - 4) ⋮ n - 4}\end{matrix}\right.\)

Do đó ta có 3n - 8 ⋮ 3(n - 4)

Mà 3n - 8 ⋮ 3(n - 4) + 4

Nên 4 ⋮ n - 4

Vậy n - 4 ∈ Ư(4) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy n ∈ {3; 5; 2; 6; 0; 8}

Bài 2: Tìm x,y ∈ Z biết

a) (x - 3)(2y + 1) = 7

Nên 7 ⋮ x - 3

Vậy x - 3 ∈ Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy (x;y) = (2;-4)

(x;y) = (4;3)

(x;y) = (-4;-1)

(x;y) = (10;0)

b) (2x + 1)(3y - 2) = -55

Nên -55 ⋮ 2x + 1

Vậy 2x + 1 ∈ Ư(-55) = {-1; 1; -5; 5; -11; 11; -55; 55}

Ta có bảng sau :

➤ Vậy (x;y) = (-1;19)

(x;y) = (0;\(\frac{-53}{3}\))

(x;y) = (-3;\(\frac{13}{3}\))

(x;y) = (2;-3)

(x;y) = (-6;\(\frac{7}{3}\))

(x;y) = (5;-1)

(x;y) = (-28;1)

(x;y) = (27;\(\frac{1}{3}\))

Bài 2:

(x-3)(2y+1)=7

=> (x-3) và (2y+1) thuộc Ư(7, thuộc Z) = \(\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

Ta có :

TH1: x-3=1 => x=4; y= 3

TH2: x-3=7 => x=10;y=0

TH3: x-3=-1 => x= 2 ; y= -4

TH4: x-3=-7 => x= -4 ; y=-1

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (4;3) ; (10;0); (2;-4) và (-4;-1)

b) (2x+1)(3y-2)=-55

=> (2x+1) và (3y-2) là Ư(-55)

Ư(-55,\(\in Z\)) = \(\left\{\pm1;\pm5;\pm11;\pm55\right\}\)

TH1: 2x+1= 1 => x=0 ; y= -53/3 (loại vì y không phải số nguyên)

TH2: 2x+1= 5=> x=2 ; y=-3

TH3: 2x+1=11 => x=5 ; y= -1

TH4: 2x+1=55 => x=27 ; y=1/3 (loại vì y không phải số nguyên)

TH5: 2x+1=-1 => x=-1 ; y= 19

TH6: 2x+1=-5 => x= -3 ; y= 13/3 (loại vì y không phải số nguyên)

TH7: 2x+1= -11 => x= -6 ;y= 7/3 (loại vì y không phải số nguyên_

TH8:2x+1 = -55 => x= -28 ; y= 1

Vậy các cặp (x,y) thỏa mãn là (2;-3) ; (5;-1);(-1;19) và (-28;1)

Bài 1:

a) n-2 là ước của n+5 khi

\(n+5⋮n-2\)

hay \(n⋮n-2+5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow5⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

b) n-4 là ước của 3n-8 khi

\(3n-8⋮n-4\)

hay \(3n⋮n-4-8⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow8⋮n-4\)

\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n-4\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4\right\}\)

Vậy: \(n\in\left\{5;3;6;2;8;0;12;-4\right\}\)

Bài 2:

a) Ta có: Ư(7)={1;-1;7;-7}

và \(\left(x-3\right)\left(2y+1\right)=7\)

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=1\\2y+1=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\2y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-1\\2y+1=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-4\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=7\\2y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\2y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=0\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=-7\\2y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\2y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{4;2;5;-4\right\}\) và \(y\in\left\{3;-4;0;-1\right\}\)

b) Ta có: Ư(55)={-1;1;5;-5;11;-11;55;-55}

và (2x+1)(3y-2)=-55

*Trường hợp 1:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=1\\3y-2=55\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\3y=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=19\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-1\\3y-2=-55\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\3y=-53\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\frac{-53}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 3:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\3y-2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{13}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 4:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-5\\3y-2=-11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=0\\3y=57\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=19\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 5:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=55\\3y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=54\\3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=27\\y=1\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 6:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-55\\3y-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-56\\3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-28\\y=\frac{-1}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 7:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=11\\3y-2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\3y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=\frac{7}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 8:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=-11\\3y-2=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-12\\3y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{0;27;-6\right\}\);\(y\in\left\{19;1;-1\right\}\)

Bài 1. Giải

*Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) p + 6 = 8 là hợp số (KTM)

*Nếu p = 3 \(\Rightarrow\) p + 6 = 9 là hợp số (KTM)

*Nếu p = 5 \(\Rightarrow\) p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 là số nguyên tố (chọn)

*Nếu p > 5 \(\Rightarrow\) p \(⋮̸\) 5 \(\Rightarrow\) p = 5k + 1, p = 5k + 2, p = 5k + 3 hay p = 5k + 4.

Khi p = 5k + 1 \(\Rightarrow\) p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 2 \(\Rightarrow\) p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 3 \(\Rightarrow\) p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 4 \(\Rightarrow\) p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Vậy p = 5 (TM).

Bài 2.

2323 là hợp số vì 2323 \(⋮\) 23.

151515 là hợp số vì 151515 \(⋮\) 15.

344344 là hợp số vì 344344 \(⋮\) 344.

ababab là hợp số vì ababab \(⋮\) ab.

Bài 3.

Ta có 17 là số nguyên tố nên 17k là số nguyên tố chỉ khi k = 1.

(*Giải thích: Vì nếu k > 1 thì 17k \(⋮\) 17 nên k = 1).

Bài 4. Giải

b) *Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) p + 2 = 4 là hợp số (KTM)

*Nếu p = 3 \(\Rightarrow\) p + 6 = 9 là hợp số (KTM)

*Nếu p = 5 \(\Rightarrow\) p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13 là hợp số (chọn)

*Nếu p > 5 \(\Rightarrow\) p \(⋮̸\) 5 \(\Rightarrow\) p = 5k + 1, p = 5k + 2, p = 5k + 3 hay p = 5k + 4 (k \(\in\) N*)

Khi p = 5k + 1 \(\Rightarrow\) p + 2 = 5k + 1 + 1 = 5k + 2 \(⋮̸\) 5

p + 6 = 5k + 1 + 6 = 5k + 7 \(⋮̸\) 5

p + 8 = 5k + 1 + 8 = 5k + 9 \(⋮̸\) 5

Đều là số nguyên tố (chọn)

Khi p = 5k + 2 \(\Rightarrow\) p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 3 \(\Rightarrow\) p + 2 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Khi p = 5k + 4 \(\Rightarrow\) p + 6 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)

Vậy p = 5, p = 5k + 1.

d_Y = 23,8.2 = 47,7 \(\rightarrow\) hai anken là C₃H₆ và C₄H₈

Hai ancol là C₃H₇OH và C₄H₉OH

Ai nhanh nhất mk tk cho 5 lần lun (mk có nhiều nick)

Khi tử số = tử số, mẫu số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn

1/ a/ ta có: \(\frac{20}{39}>\frac{14}{39}\left(20>14\right)\);

\(\frac{22}{27}>\frac{22}{29}\left(27< 29\right)\);

\(\frac{18}{23}>\frac{18}{41}\left(23< 41\right)\).

=> \(\frac{20}{39}+\frac{22}{27}+\frac{18}{23}>\frac{14}{39}+\frac{22}{29}+\frac{18}{41}\)

b/ \(\left(\frac{3}{8}\right)^3=\left(\frac{3}{8}\right)^3\);

\(\left(\frac{3}{8}\right)^4=\left(\frac{3}{8}\right)^4\);

\(\left(\frac{4}{8}\right)^4>\left(\frac{4}{8}\right)^3\)

=> A > B

Mấy bài còn lại cứ làm tương tự...

Bài 1:

a) ĐKXĐ: x≠1

Để phân số \(\frac{13}{x-1}\) là số nguyên thì 13⋮x-1

⇔x-1∈Ư(13)

⇔x-1∈{1;-1;13;-13}

hay x∈{2;0;14;-12}(tm)

Vậy: x∈{2;0;14;-12}

b) ĐKXĐ: x≠2

Để phân số \(\frac{x+3}{x-2}\) là số nguyên thì x+3⋮x-2

⇔x-2+5⋮x-2

mà x-2⋮x-2

nên 5⋮x-2

⇔x-2∈Ư(5)

⇔x-2∈{1;-1;5;-5}

hay x∈{3;1;7;-3}(tm)

Vậy: x∈{3;1;7;-3}

1) tổng điểm của 40 ng + lại là :

5,65 . 40 = 226

m = (226 - 6 - 12 - 20 - 40 - 42 - 14 - 20) : 9

= 8

2) tổng thời gian làm bài của 40 hs là:

9,5 . 40 = 380

a = ( 380 - 15 - 28 - 72 - 80 - 30 ) : 5

a = 31

3)a) n = 30 - 4 - 6 - 7 - 4 - 2 = 7

b) tổng số cây trồng của hs là ; 7 . 30 = 210

x = (210 - 20 -36 - 49 - 56 - 20 ) : 4 = ?

bn có cho đề bài 3) sai ko, mình tính ko ra

nhg cũng có thể nếu mình sai bn đừng trách mình nha

giúp mk vs sắp phải nộp rùi

help me