Bài 1. Giải
*Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) p + 6 = 8 là hợp số (KTM)
*Nếu p = 3 \(\Rightarrow\) p + 6 = 9 là hợp số (KTM)
*Nếu p = 5 \(\Rightarrow\) p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 là số nguyên tố (chọn)
*Nếu p > 5 \(\Rightarrow\) p \(⋮̸\) 5 \(\Rightarrow\) p = 5k + 1, p = 5k + 2, p = 5k + 3 hay p = 5k + 4.
Khi p = 5k + 1 \(\Rightarrow\) p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)
Khi p = 5k + 2 \(\Rightarrow\) p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)
Khi p = 5k + 3 \(\Rightarrow\) p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)
Khi p = 5k + 4 \(\Rightarrow\) p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)
Vậy p = 5 (TM).
Bài 2.
2323 là hợp số vì 2323 \(⋮\) 23.
151515 là hợp số vì 151515 \(⋮\) 15.
344344 là hợp số vì 344344 \(⋮\) 344.
ababab là hợp số vì ababab \(⋮\) ab.
Bài 3.
Ta có 17 là số nguyên tố nên 17k là số nguyên tố chỉ khi k = 1.
(*Giải thích: Vì nếu k > 1 thì 17k \(⋮\) 17 nên k = 1).
Bài 4. Giải
b) *Nếu p = 2 \(\Rightarrow\) p + 2 = 4 là hợp số (KTM)
*Nếu p = 3 \(\Rightarrow\) p + 6 = 9 là hợp số (KTM)
*Nếu p = 5 \(\Rightarrow\) p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13 là hợp số (chọn)
*Nếu p > 5 \(\Rightarrow\) p \(⋮̸\) 5 \(\Rightarrow\) p = 5k + 1, p = 5k + 2, p = 5k + 3 hay p = 5k + 4 (k \(\in\) N*)
Khi p = 5k + 1 \(\Rightarrow\) p + 2 = 5k + 1 + 1 = 5k + 2 \(⋮̸\) 5
p + 6 = 5k + 1 + 6 = 5k + 7 \(⋮̸\) 5
p + 8 = 5k + 1 + 8 = 5k + 9 \(⋮̸\) 5
Đều là số nguyên tố (chọn)
Khi p = 5k + 2 \(\Rightarrow\) p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)
Khi p = 5k + 3 \(\Rightarrow\) p + 2 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)
Khi p = 5k + 4 \(\Rightarrow\) p + 6 = 5k + 3 + 2 = 5k + 5 \(⋮\) 5 là hợp số (KTM)
Vậy p = 5, p = 5k + 1.
