Giải các phương trình cos3x - sin2x = 0
Những câu hỏi liên quan
trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
16 tháng 7 2023 lúc 20:39
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\c)\;sinx + sin2x = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - cos3x\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos\left( {\pi - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = \pi - 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x = - \pi + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\;sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
\(\begin{array}{l}c)\;sinx + sin2x = 0\\ \Leftrightarrow sinx = - sin2x\\ \Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2x + k2\pi \\x = \pi + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x+sin2x-sin4x0 A.
x
π
6
+
k
2
π
3
,
k
∈
Z
B.
x
π
6
+
k
π
3
,
k
∈
Z
C. ...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x+sin2x-sin4x=0
A. x = π 6 + k 2 π 3 , k ∈ Z
B. x = π 6 + k π 3 , k ∈ Z
C. x = k π 3 hoặc x = π 6 + k 2 π hoặc x = 5 π 6 + k 2 π ( k ∈ X )
D. x = π 6 + k π 3 hoặc x = - π 3 + k 2 π ( k ∈ Z )
Giải phương trình : \(\cos3x+2\sin2x-\cos x=0\)
\(\cos3x+2\sin2x-\cos x=0\Leftrightarrow2\sin2x\left(1-\sin x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sin2x=0\\\sin x=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=k\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:
\(\cos x.\cos3x-\sin2x.\sin6x-\sin4x.\sin6x=0\).
x=π/2+kπ
x=π/18+kπ/9
Xem thêm câu trả lời
13 tháng 8 2023 lúc 10:02
Giải các phương trình
a) \(\dfrac{\cos2x}{\sin2x-1}=0\)
b) \(\cos\left(\sin x\right)=1\)
c) \(2\sin^2x-1+\cos3x=0\)
d) \(tan3x.tanx=1\)
e) \(\cos3x=-\cos7x\)
a: ĐKXĐ: sin 2x<>1
=>2x<>pi/2+k2pi
=>x<>pi/4+kpi
\(\dfrac{cos2x}{sin2x-1}=0\)
=>cos2x=0
=>2x=pi/2+kpi
=>x=pi/4+kpi/2
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
x=3/4pi+k2pi hoặc x=7/4pi+k2pi
b: cos(sinx)=1
=>sin x=kpi
=>sin x=0
=>x=kpi
c: \(2\cdot sin^2x-1+cos3x=0\)
=>cos3x+cos2x=0
=>cos3x=-cos2x=-sin(pi/2-2x)=sin(2x-pi/2)
=>cos3x=cos(pi/2-2x+pi/2)=cos(pi-2x)
=>3x=pi-2x+k2pi hoặc 3x=-pi+2x+k2pi
=>x=-pi+k2pi hoặc x=pi/5+k2pi/5
e: cos3x=-cos7x
=>cos3x=cos(pi-7x)
=>3x=pi-7x+k2pi hoặc 3x=-pi+7x+k2pi
=>x=pi/10+kpi/5 hoặc x=pi/4-kpi/2
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải phương trình sinx + sin2x + sin3x= cosx + cos2x+ cos3x
Chọn D
Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích
Chú ý: có thể dùng 4 đáp án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình sinx+ sin2x+ sin3x cosx+ cos2x+ cos3x A.
x
2
π
/
3
+
k
2
π
h
o
ặ
c
x
π
/
8
+
k
π
/
2
(
k
∈
Z
)
B.
x
±...
Đọc tiếp
Giải phương trình sinx+ sin2x+ sin3x= cosx+ cos2x+ cos3x
A. x = 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 ( k ∈ Z )
B. x = ± 2 π / 3 + 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 ( k ∈ Z )
C. x = ± 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = ± π / 8 + k π / 2 ( k ∈ Z )
D. x = ± 2 π / 3 + k 2 π h o ặ c x = π / 8 + k π / 2 ( k ∈ Z )
8 tháng 9 2016 lúc 18:33
dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau : a) \(\cos3x=\sin2x\) ; b) \(\sin\left(x-120^o\right)-\cos2x=0\)
6 tháng 9 2016 lúc 12:37
dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau : a) \(\cos3x=\sin2x\) ; b) \(\sin\left(x-120^o\right)-\cos2x=0\)
cos3x=sin(\(\dfrac{\pi}{2}\)-3x)
\(\Leftrightarrow\)sin(\(\dfrac{\pi}{2}\)-3x)=sin2x
\(\Leftrightarrow\)2x=\(\dfrac{\pi}{2}\)-3x+k2\(\pi\) or 2x=3x-\(\dfrac{\pi}{2}\)+k2\(\pi\)
\(\Leftrightarrow\)x=...
Đúng 0
Bình luận (0)