Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trong khoảng \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn \(2x.f'\left(x\right)+f\left(x\right)=3x^2\sqrt{x}\). Biết \(f\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\). Tính \(f\left(4\right)\)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng $a$, AA' = $a\sqrt{2}$

Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A' BC)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng \(a\), AA' = \(a\sqrt{2}\)

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (ABC)

b) Gọi I là trung điểm BB'. Tính số đo góc phẳng nhị diện \(\left[C,IA',B\right]\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left(x\right)=4x^3+\int\limits^1_0x^2f\left(x^2\right)dx\). Tính \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx\)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log_3\left(7-3^x\right)=2-x\)

Thực hiện phản ứng (theo tỉ lệ số mol phản ứng) đối với hai ester E (C₃H₆O₂) và ester F (C₇H₆O₂) như sau:

(1) E + NaOH → X + Y

(2) F + 2NaOH → X + Z + H2O

(3) X + HCl → T + NaCl

Cho các phát biểu sau:

(a) E và F là các ester mạch hở

(b) E và F đều tham gia phản ứng tráng bạc

(c) T được sử dụng để điều chế Co trong phòng thí nghiệm

(d) Dẫn khí CO₂ vào dung dịch Z thu được kết tủa

(e) Nhiệt độ sôi của Y lớn hơn của T

(g) Có thể điều chế E và F từ carboxylic acid và alcohol tương ứng

Đọc tên thay thế và tên thường của các gốc

Đọc tên thay thế và tê thường của CH₃CH₂OOCCH₃ ; CH₂=CHOOCCH₃