Question

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\log_3\left(7-3^x\right)=2-x\)

Answer 1

\(\log_3\left(7-3^x\right)=2-x\)

\(\Leftrightarrow2-\log_3\left(7-3^x\right)=x\)

\(\Leftrightarrow\log_33^2-\log_3\left(7-3^x\right)=x\)

\(\Leftrightarrow\log_3\dfrac{9}{7-3^x}=x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{7-3^x}=3^x\)

\(\Leftrightarrow\left(3^x\right)^2-7.3^x+9=0\)

\(\Rightarrow P=3^{x_1}.3^{x_2}=9\)

\(\Leftrightarrow3^{\left(x_1+x_2\right)}=3^2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=2\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình cho là \(2\)