Question

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình: \(2\log_2\sqrt{x+1}\le2-\log_2\left(x-2\right)\) bằng

Answer 1

\(ĐKXĐ:x>2\)

BPT đã cho tương đương với:

\(2log_2\sqrt{x+1}+log_2\left(x-2\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x+1\right)+log_2\left(x-2\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(x^2-x-2\right)\le2\)\(\Leftrightarrow0< x^2-x-2\le2^2\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x\le3\\-2\le x< -1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tổng các nghiệm nguyên của bpt là 3