1.Tìm m để hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^2\left(x^2-2\right)+\left(2m^2-2\right)x}{\sqrt{x^2+1}-m}\) là hàm số chẵn
2. Cho hàm số \(y=2\left(m^2+1\right)x+2m^2-m-4\). Tìm các điểm cố định mà đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua với mọi m
Bài 1: Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số \(y=\sqrt{\left(m+10\right)x^2-2\left(m-2\right)x+1}\)có tập xác định D= R
Bài 2:Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số \(y=1-\sqrt{\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+2-2m}\)có tập xác định là R?
Tìm m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất:
a) \(y=\left(-m^2+m-2\right).x+\left(2m^2+\sqrt{3}\right)\)
b) \(y=\left(2m^2-6m\right)x^2+\left(2m+3\right)x+7\)
a, Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left(-m^2+m-2\right)\ne0\)
\(\Rightarrow-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\ne0\) (luôn đúng vì \(-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall m\))
Vậy hàm số luôn là hàm bậc nhất.
b,Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-6m=0\\2m+3\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=3\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy hàm số là hàm bậc nhất khi m ∈ {0;3}.
cho hàm số: \(y=\left(2m-1\right)x+n\) với \(\left(m\ne\dfrac{1}{2}\right)\)
Tìm giá trị của m, n biết n=2m và đồ thị hàm số \(y=\left(2m-1\right)x+n\) cắt đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x-4\) tại một điểm trên trục tung
Vì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên n=-4
=>m=-2
Tìm m để hàm số :y= f(x) =\(\frac{x\left(x^2-2\right)+2m-1}{x-2m+1}\) là hàm số chẵn
Cho hàm số ( ) ( )2 2 1 2 1f x x m x m= − − − + − . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) 0f x >Cho hàm số \(f\left(x\right)=-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\).
, ( )Cho hàm số ( ) ( )2 2 1 2 1f x x m x m= − − − + − . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) 0f x >, ( )
Ta có \(f\left(x\right)>0,\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2\left(m-1\right)x+2m-1>0,\forall x\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(x-1\right)>x^2-2x+1,\forall x\in\left(0;1\right)\) (*)
Vì \(x\in\left(0;1\right)\Rightarrow x-1< 0\) nên (*) \(\Leftrightarrow-2m< \dfrac{x^2-2x+1}{x-1}=x-1=g\left(x\right),\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow-2m\le g\left(0\right)=-1\Leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
1.tìm m để phương trình \(x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(x\ne0\right)\) có nghiệm
2. cho hàm số y=f(x)=\(x^2-4x+3\)
tìmcác giá trị nguyên của m để
\(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\) có 6 nghiệm phân biệt
\(1.x^2+\dfrac{1}{x^2}-2m\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1+2m=0\left(1\right)\)\(đặt:x^2+\dfrac{1}{x^2}=t\)
\(x>0\Rightarrow t\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)
\(x< 0\Rightarrow-t=-x^2+\dfrac{1}{\left(-x^2\right)}\ge2\Rightarrow t\le-2\)
\(\Rightarrow t\in(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2mt+2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\notin\left(2\right)\\t=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1\le-2\\2m-1\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{1}{2}\\m\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(2.\) \(f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(\left|x\right|\right)=-1\\f\left(\left|x\right|\right)=3-m\end{matrix}\right.\)
\(dựa\) \(vào\) \(đồ\) \(thị\) \(f\left(\left|x\right|\right)\) \(\Rightarrow f\left(\left|x\right|\right)=-1\) \(có\) \(2nghiem\) \(pb\)
\(\left(1\right)có\) \(6\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< 3-m< 3\\3-m\ne-1\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m< 4\)
\(\Rightarrow m=\left\{1;2;3\right\}\)
cho hàm số \(f\left(x\right)=x^4-\left(m^2-3x+2\right)x^3+2x^2-\left(m-1\right)x+1\)
tìm m để hàm số chẵn
Coi lại đề, cái ngoặc thứ 2 ấy, \(m^2-3x+2\) là có vấn đề rồi
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}\left(x>0\right)\\mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\) (m là tham số). tìm m để hàm số liên tục tại x=0
\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+4}-2}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x}{x\left(\sqrt{x+4}+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+4}+2}=\dfrac{1}{4}\)
\(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(mx^2+2m+\dfrac{1}{4}\right)=2m+\dfrac{1}{4}\)
Hàm liên tục tại x=0 khi: \(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow2m+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow m=0\)
Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{\left|x-2\right|}\)(m là tham số)
a) Tìm m để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\)
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm thuộc (1; 2)
a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)
Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)
Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m