Đại số 10

Hai pt trừ cho nhau sau đó khai triển bằng  dùng hằng đẳng thức được pt tích sau đó dùng phép thế.

đây là hệ pt đối xứng loại 2. có cách giải mà

Kết bạn nha !

1) <=> 1 - sin²x + sin x + 1 = 0 

<=> - sin²x + sin x = 0 <=> sinx.(1 - sin x) = 0 <=> sin x = 0 hoặc sin x = 1

+) sin x = 0 <=> x = k\(\pi\)

+) sin x = 1 <=> x = \(\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

2) <=> 2cos x - 2(2cos² x - 1) = 1 <=> -4cos² x + 2cos x + 1 = 0 

\(\Delta\)' = 5 => cosx = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) (Thỏa mãn) hoặc cosx =  \(\frac{-1-\sqrt{5}}{-4}=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\)(Thỏa mãn)

cosx = \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) <=> x = \(\pm\) arccos \(\frac{-1+\sqrt{5}}{-4}\) + k2\(\pi\)

cosx =  \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) <=> x =\(\pm\) arccos \(\frac{\sqrt{5}+1}{4}\) +  k2\(\pi\)

1)  Có: m⁴ - m² + 1 = (m² - \(\frac{1}{2}\))² + \(\frac{3}{4}\) > 0 với mọi m

|x² - 1| = m⁴ - m² + 1   

<=> x² - 1 = m⁴ - m² + 1    (1)  hoặc x² - 1 = - ( m⁴ - m² + 1 )    (2)

Rõ ràng : nếu x₁ là nghiệm của (1) thì x₁ không là nghiệm của (2)

Để pt đã cho 4 nghiệm phân biệt <=> pt (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân  biệt

(1) <=> x² = m⁴ - m² + 2 > 0 với mọi m => (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

(2) <=> x² = - m⁴ + m² . Pt có 2 nghiệm phân biệt <=> m² - m⁴ > 0 <=> m².(1 - m²) > 0 

<=> m \(\ne\) 0 và 1 - m² > 0 

<=> m \(\ne\) 0  và -1 < m < 1

Vậy với  m \(\ne\) 0  và -1 < m < 1 thì pt đã cho có 4 nghiệm pb

1. \(\sin^2x+\sin2x=3\cos^2x\Leftrightarrow\sin^2x+2\sin x\cos x-3\cos^2x=0\Leftrightarrow4\sin^2x+2\sin x\cos x-3=0\)

Vì \(\cos x=0\) không phải là nghiệm của phương trình, nên chia 2 vế pt cho \(\cos x\), ta đc:

\(4\tan^2x+2\tan x-\frac{3}{\cos^2x}=0\Leftrightarrow4\tan^2x+2\tan x-3\left(1+\tan^2x\right)=0\Leftrightarrow\tan^2x+2\tan x-3=0\)

Suy ra: \(\begin{matrix}\tan x=1\\\tan x=-3\end{matrix}\) suy ra x.

b) \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\sin2x\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin2x\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{\pi}{4}=2x+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\pi-2x+k2\pi\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}-k2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k2\pi}{3}\end{cases}\)

Vậy ....

Chỗ Viết các nghiệm: Sửa lại : dùng dấu  ngoặc vuông thay cho ngoặc nhọn

Đặt \(t=e^x,t>0\)

Phương trình trở thành: \(t^2-\left(e+1\right)t+e=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-e\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=1;t=e\)

+ \(t=1\Rightarrow e^x=1\Leftrightarrow x=0\)

+\(t=e\Rightarrow e^x=e\Leftrightarrow x=1\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 hoặc x = 1

=> \(\sin x=\frac{2-m^2}{3}\) (*)

khi \(x\in\left(\frac{-\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right)\) => \(\sin x\in\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};1\right)\)

Để (*) có nghiệm \(x\in\left(\frac{-\pi}{3};\frac{\pi}{2}\right)\) <=> \(\frac{2-m^2}{3}\in\left(\frac{-\sqrt{3}}{2};1\right)\)

<=> \(\frac{-\sqrt{3}}{2}\le\frac{2-m^2}{3}\le1\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{3}}{2}\le2-m^2\le3\Leftrightarrow\frac{-3\sqrt{3}-4}{2}\le-m^2\le1\)

<=> \(-1\le m^2\le\frac{4+3\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow-\sqrt{\frac{4+3\sqrt{3}}{2}}\le m\le\sqrt{\frac{4+3\sqrt{3}}{2}}\) 

Vậy với \(-\sqrt{\frac{4+3\sqrt{3}}{2}}\le m\le\sqrt{\frac{4+3\sqrt{3}}{2}}\) thì pt .....

C. Tây ban-nha, Bồ-đào-nha

a) Với \(x\in\left[0;1\right]\) => x  - 2 < 0 => |x - 2| = - (x -2)

Khi đó, \(f\left(x\right)=2\left(m-1\right)x+\frac{m\left(x-2\right)}{-\left(x-2\right)}=2\left(m-1\right)x-m\)

Để f(x) < 0 với mọi \(x\in\left[0;1\right]\) <=> \(2\left(m-1\right)x-m