Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng.
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
Bài 1: Cho 4 điểm A, B,C,D bất kì. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}\) +\(\overrightarrow{CD}\) = 2\(\overrightarrow{MN}\)
Bài 2: Cho 4 điểm A, B,C,D bất kì và M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. G là trung điểm MN. Chứng minh rằng:
a, \(\overrightarrow{GA}\) +\(\overrightarrow{GB}\) +\(\overrightarrow{GC}\) + \(\overrightarrow{GD}\) = \(\overrightarrow{0}\)
b, Với mọi điểm O ta đều có: \(\overrightarrow{OA}\)+\(\overrightarrow{OB}\)+\(\overrightarrow{OC}\)+\(\overrightarrow{OD}\)= 4\(\overrightarrow{OG}\)
Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{IJ}\)= \(\overset{1}{4}\) \(\overrightarrow{AE}\)
cô nàng ma kết ơi sao mà tên kì cục thế cô nàng.
Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của AB,CD,EF. Chứng minh
a,\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{EF}\)
b,\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
c,\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC+}\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}\)
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q,I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CD,DA,AC,BD.CMR:
\(a>\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{DQ}=\overrightarrow{0}\)
\(b>\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{PN}\)
\(c>\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{IJ}\)
\(d>\Delta APN\) và \(\Delta CQM\) có cùng trọng tâm
Dương Thanh Ngân ơi, câu này môn Toán em hãy đăng vào box Toán để nhận được sự hỗ trợ nhanh chóng nhé!
Cho tứ diện ABCD. Điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, G là trung điểm của MN, đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
B. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
C. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)
D. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{ND}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MN}\)
\(\Rightarrow\) A đúng nên D sai
Cho tứ diện ABCD. Điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD, G là trung điểm của MN, đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
B. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
C. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}\)
D. \(2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 .\)
Tham khảo:
Dễ thấy: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} \); \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} \)
Tương tự: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} \); \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {ND} } \right)\\ = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} + \overrightarrow {ON} \\ = \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right) + \left( {\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow 0 .\end{array}\)
Cho tứ giác ABCD gọi M,I lần lượt là trung điểm AD và BC
a) CMR : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{2MI
}
\)
b) Gọi G là trung điểm MI. CMR : \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
c) Chứng minh với O bất kì ta có : \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{OG}\)
d) Gọi E là trọng tâm tam giác ABD CM: 3 điểm C,G,E thẳng hàng.
AI GIÚP MIK PHẦN C VÀ D VỚI Ạ MIK CÁM ƠN NHÌU!!!
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=-\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)=-2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)(luôn đúng)
=>ĐPCM
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{GM}+2\cdot\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}\)
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh :
a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}\right)\)
