Bài 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

\(\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AI}\) (đpcm)

Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

Do G là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)

⇒ VT = 6MG

I là trung điểm của BC

⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)

⇒ VP = 6MI

Khi VT = VP thì MG = MI

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG

a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=-\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)=-2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)(luôn đúng)

=>ĐPCM

b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)

\(=2\cdot\overrightarrow{GM}+2\cdot\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}\)

OA= OB

Câu 1: 

Gọi M là trung điểm của AC

AM=AC/2=2

\(BM=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2\cdot BM=2\sqrt{13}\)

Câu 6:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FA}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{0}\)

Đề thiếu chỗ vecto BD nha bạn

Ta có: \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\)

\(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\)

⇒ \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\)

mà \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\)

⇒ \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

Xíu nữa làm :v

1) Ta có:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\left(đpcm\right)\)2) a) Ta có: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\)\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\)

\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\left(đpcm\right)\)

b) Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)c) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}\)

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\)

Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}\) ( đề bài bị lỗi gì à ?? :v ) hay do mình =))