Trên nửa đường tròn tâm 0 đường kính AB. Vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax, By (2 tia nằm cùng nửa mặt phẳng với nửa (O)). Gọi M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của nửa (O) cắt tia By tại D. Tia BM cắt tia Ax. CM AD vuông góc OC
Những câu hỏi liên quan
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn ( M khác A,B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt tia Ax tại I , tia phân giác của góc IAM , cắt nửa đường tròn tại E , cắt tia BM tại F , tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K a. Chứng minh IA2 IM×IB b. chứng minh ∆BAF cân c. chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi d. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tức giác AKFI là hình thang cân
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn ( M khác A,B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , kẻ tiếp tuyến Ax . Tia BM cắt tia Ax tại I , tia phân giác của góc IAM , cắt nửa đường tròn tại E , cắt tia BM tại F , tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K a. Chứng minh IA2 = IM×IB b. chứng minh ∆BAF cân c. chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi d. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tức giác AKFI là hình thang cân
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O;R).Gọi M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn (O;R) ,(M≠A;M≠B) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax,By lần lượt tại C và Da) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp , tứ giác OMDN nội tiếp b) Chứng minh AC.BDR²c) Kẻ MN vuông góc AB (N thuộc AB) ; BC cắt MN tại I . Chứng minh I là trung điểm của MN
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O;R).Gọi M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn (O;R) ,(M≠A;M≠B) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax,By lần lượt tại C và D
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp , tứ giác OMDN nội tiếp
b) Chứng minh AC.BD=R²
c) Kẻ MN vuông góc AB (N thuộc AB) ; BC cắt MN tại I . Chứng minh I là trung điểm của MN
a: góc CAO+góc CMO=180 độ
=>CAOM nội tiếp
góc DMO+góc DBO=180 độ
=>DMOB nội tiếp
b: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
=>CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DOC=1/2*180=90 độ
Xét ΔDOC vuông tại O có OM là đường cao
nên CM*MD=OM^2
=>AC*BD=R^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường trong tâm O bán kính R đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax và By với (O). Lấy điểm M nằm trên nửa (O) vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt hai tia Ax, By lần lượt tại C và D
a) Chứng minh rằng AC+BD=CD
b) chứng minh rằng COD là góc vuông
c) Chứng minh rằng AC. BD không đổi khi M đi chuyển trên nửa đường tròn
Xem chi tiết
2) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt tia Ax tại C.a) Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, M cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm đường đó.b) Tiếp tuyến tại M cắt tia By tại D. Chứng minh rằng AC + BD CD và ACOD vuông tại O.c) Gọi E là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của ME và AB. Chứng minh rằng E là trung điểm MK.
Đọc tiếp
2) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt tia Ax tại C.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, C, O, M cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm đường đó.
b) Tiếp tuyến tại M cắt tia By tại D. Chứng minh rằng AC + BD = CD và ACOD vuông tại O.
c) Gọi E là giao điểm của AD và BC, K là giao điểm của ME và AB. Chứng minh rằng E là trung điểm MK.
a: Xét tứ giác CAOM có góc CAO+góc CMO=180 độ
nên CAOM là tứ giác nội tiếp
Tâm là trung điểm của OC
b: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
AC+BD=CM+MD=CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp xuyến Ax, By với nửa đường tròn. M là một điểm nằm trên nửa đường tròn (M khác A và B), từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: DM=DB
Ta có: CM+MD=CD
mà CM=CA
và DM=DB
nên CD=CA+DB
Đúng 1
Bình luận (0)
7 tháng 5 2023 lúc 14:19
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Tia BM cắt Ax tại K. Nối OC cắt AM tại E, nối OD cắt BM tại F.
- Kẻ MN vuông góc AB tại N. CM ONEF là hình thang cân.
C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M \(\Rightarrow OC\) là trung trực AM
\(\Rightarrow E\) là trung điểm AM
Tương tự ta có OD là trung trực BM \(\Rightarrow F\) là trung điểm BM
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF\) là hình thang (1)
Lại có O là trung điểm AB \(\Rightarrow OF\) là đường trung bình tam giác ABM
\(\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE\)
Mà \(OF||AE\) (cùng vuông góc BM)
\(\Rightarrow AEFO\) là hình bình hành \(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}\)
Mà \(EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN\) cân tại E \(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}\)
\(\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0\)
Lại có \(\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0\) (2 góc trong cùng phía)
\(\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}\)
\(\Rightarrow ONEF\) là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (2)
4 tháng 1 2021 lúc 9:59
Cho nửa đường tròn (O) bán kính AB = 2R, M là điểm tùy ý trên nửa đường tròn. (M khác A,B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By tại C và D.
Tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất?
Tự vẽ hình nhé !
Dễ dàng chỉ ra được \(\widehat{COD}=90^o\).
Khi đó \(\Delta COD\) vuông tại \(O\) có \(OM\perp CD\) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có :
\(CM.MD=MO^2=R^2\)
Theo BĐT Cô - si thì : \(CD=CM+MD\ge2.\sqrt{CM.MD}=2\sqrt{R^2}=2R\)
Dấu "=" xảy ra khi M là điểm chính giữa của cung AB.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn đó ( M khác A,B ) trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax tia BM cắt Ax tại I , tia phân giác của góc IAM cắt nủa đường trón tại E cắt tía BM tại F . Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K
a) t/g EFMK nt
b) tam giác BAF cân
c) t/g AKFH là hình thoi
a: góc BEA=1/2*180=90 độ
góc KEF+góc KMF=180 độ
=>KEFM nội tiếp
b: góc FAB=góc FAM+góc BAM
=1/2*góc IAM+góc BAM
=1/2*(1/2*sđ cung AM+sđ cung MB)
=1/2(1/2*sđ cung AM+180 độ-sđ cung AM)
=1/2(180 độ-1/2*sđ cung AM)
=90 độ-góc FAM
góc BFA=90 độ-góc FAM
=>góc BAF=góc BFA
=>ΔBAF cân tại B
Đúng 1
Bình luận (0)
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn đó ( M khác A,B ) trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax tia BM cắt Ax tại I , tia phân giác của góc IAM cắt nủa đường trón tại E cắt tía BM tại F . Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K
a) t/g EFMK nt
b) tam giác BAF cân
c) t/g AKFH là hình thoi
a: góc BEA=1/2*180=90 độ
góc KEF+góc KMF=180 độ
=>KEFM nội tiếp
b: góc FAB=góc FAM+góc BAM
=1/2*góc IAM+góc BAM
=1/2*(1/2*sđ cung AM+sđ cung MB)
=1/2(1/2*sđ cung AM+180 độ-sđ cung AM)
=1/2(180 độ-1/2*sđ cung AM)
=90 độ-góc FAM
góc BFA=90 độ-góc FAM
=>góc BAF=góc BFA
=>ΔBAF cân tại B
Đúng 1
Bình luận (0)