Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (O;R).Gọi M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn (O;R) ,(M≠A;M≠B) Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax,By lần lượt tại C và D

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp , tứ giác OMDN nội tiếp

 b) Chứng minh AC.BD=R²

c) Kẻ MN vuông góc AB (N thuộc AB) ; BC cắt MN tại I . Chứng minh I là trung điểm của MN