27. Bất phương trình \(\frac{1}{2}log_2\left(x^2+4x-5\right)>log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{x+7}\right)\) có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị của 5b - a bằng?
Biết tập nghiệm của bất phương trình x2- 6x + 2 + \(_{log_2\left(x^2-2x\right)+log_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)< 0}\) là khoảng ( 2 ; a + \(\sqrt{b}\)) với a, b là số tự nhiên. Giá trị của a + b bằng
Cho phương trình \(log_2\left(-x^2+4x+m\right)\)+\(log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2+2\right)\)< \(log_23\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng mọi x thuộc [1;5]
ĐKXĐ: \(-x^2+4x+m>0\)
\(log_2\left(-x^2+4x+m\right)-log_2\left(x^2+2\right)< log_23\)
\(\Leftrightarrow log_2\left(\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}\right)< log_23\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x+m>0\\-x^2+4x+m< 3x^2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>x^2-4x\\m< 4x^2-4x+6\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\in\left[1;5\right]\)
Xét hai hàm \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x^2-4x\\g\left(x\right)=4x^2-4x+6\end{matrix}\right.\) trên \(\left[1;5\right]\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)_{max}=f\left(5\right)=5\\g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5\le m\le6\)
Có 2 giá trị nguyên của m
Tập nghiệm của phương trtinhf -4x + 7 = -1 là?
Nghiệm của phương trình \(\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{3}{2}\left(x+1\right)^2=\frac{x-1}{2}\) là?
\(-4x+7=-1\)
\(\Leftrightarrow-4x=-8\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{2\right\}\)
\(\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{3}{2}\left(x+1\right)^2=\frac{x-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+6x+4-3\left(x^2+2x+1\right)=x-1\)
\(\Leftrightarrow3x^2+2x+6x+4-3x^2-6x-3-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy pt đã cho có nghiệm \(x=-2\)
Trl
-Bạn đó làm đúng rồi nhé ~!
Hok tốt
nhé bạn
tổng tất cả các nghiệm pt:
a, \(log_2\left(x+1\right)+log_2x=1\)
b, \(log_{\dfrac{1}{3}}^2\left(4x\right)-5log_3\left(2x\right)=5\)
c, \(log_2\left(x-1\right)+log_2\left(x-2\right)=log_5125\)
a:
ĐKXĐ: x+1>0 và x>0
=>x>0
=>\(log_2\left(x^2+x\right)=1\)
=>x^2+x=2
=>x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=1(nhận) hoặc x=-2(loại)
c: ĐKXĐ: x-1>0 và x-2>0
=>x>2
\(PT\Leftrightarrow log_2\left(x^2-3x+2\right)=3\)
=>\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=8\)
=>x^2-3x-6=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{33}}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{33}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{2}\log_2\left(x-1\right)^2+\log_{\frac{1}{2}}\left(x+4\right)=\log_2\left(3-x\right)\)
Xác định m để hệ phương trình có hai cặp nghiệm phân biệt
\(\begin{cases}\log_{\sqrt{3}}\left(x+1\right)-\log_{\sqrt{3}}\left(x-1\right)>\log_34\left(1\right)\\\log_2\left(x^2-2x+5\right)-m\log_{x^2-2x+5}2=5\left(2\right)\end{cases}\)
Điều kiện x>1
Từ (1) ta có \(\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34\) \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2\) \(\Leftrightarrow\) 1<x<3
Đặt \(t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\)
Tìm điều kiện của t :
- Xét hàm số \(f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\) với mọi x thuộc (1;3)
- Đạo hàm : \(f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>\) mọi \(x\in\left(1,3\right)\)
Hàm số đồng biến nên ta có \(f\left(1\right)\) <\(f\left(x\right)\) <\(f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)2<2<3
- Ta có \(x^2-2x+5=2'\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=2'-4\)
Suy ra ứng với mõi giá trị \(t\in\left(2,3\right)\) ta luôn có 1 giá trị \(x\in\left(1,3\right)\)
Lúc đó (2) suy ra : \(t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m\)
Xét hàm số : \(f\left(t\right)=t^2-5t\) với mọi \(t\in\left(2,3\right)\)
- Đạo hàm : \(f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)
- Bảng biến thiên :
x | 2 \(\frac{5}{2}\) 3 |
y' | + 0 - |
y | -6 -6 -\(\frac{25}{4}\) |
Để hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-6>-m>-\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{25}{4}\) <m<6
tìm x
\(\log_2\left(3x-1\right)+\frac{1}{\log_{\left(x+3\right)}2}=2+\log_2\left(x+1\right)\)
đk: \(\begin{cases}3x-1\ge0\\x+3\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\)
ta có
\(\log_2\left(3x-1\right)+\log_2\left(x+3\right)=\log_22^2+\log_2\left(x+1\right)\Rightarrow\log_2\left(3x-1\right)\left(x+3\right)=\log_2\left(2^2\left(x+1\right)\right)\)
suy ra \(\left(3x-1\right)\left(x+3\right)=4\left(x+1\right)\)
giải pt ta tìm đc x đối chiếu với đk của bài ta đc nghiệm của ptGiải bất phương trình :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x\)
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)+\log_{\frac{1}{2}}2^x\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{2x+1}-3^x\right)\)
\(\Leftrightarrow4^x+4\le2^{2x+1}-3.2^x\)
\(\Leftrightarrow4^x-3.2^x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2^x\le-1\left(L\right)\\2^x\ge4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left(2;+\infty\right)\)
1 tập nghiệm S của bất pt \(4^{x+\frac{1}{2}}-5.2^x+2\le0\)
A S=\(\left\{-1;1\right\}\) B=[-1;1] C S= \(\) ( \(-\infty;-1\)] \(\cup\) [\(1;+\infty\) ) D S=(-1;1)
2 Tập nghiệm của bất pt \(log_6\left[x.\left(5-x\right)\right]< 1\)
A (0;2)\(\cup\) (3;5) B (2;3) C (0;5)\\(\left\{2;3\right\}\) D (0;3) \(\cup\) (3;5)
3 tập nghiệm của bất pt \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^{x-1}\ge\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{2x-5}\) là
4 tập nghiệm của bất pt \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}\) là
A (2;+\(\infty\)) B (1;2) C (1;2] D [2;\(+\infty\) )
5 Giai bất pt \(\left(\frac{3}{4}\right)^{2x-1}\le\left(\frac{4}{3}\right)^{-2x+x}\)
A X\(\ge\)1 B X<1 C X\(\le\) 1 D x>1
6 bất pt \(log_4\left(x+7\right)>log_2\left(x+1\right)\) có tập nghiệm là
A (5;\(+\infty\) ) B (-1;2) C (2;4) D (-3;2)
7 Tìm số nghiệm nguyên dương của bất pt \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2-2x}\ge\frac{1}{125}\)
8 f(x)=\(x.e^{-3x}\) . tập nghiệm của bất pt \(f^,\) (x)>0
A (0;1/3) B (0;1) C \(\left(\frac{1}{3};+\infty\right)\) D \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\)
9 biết S =[a,b] là tập nghiệm của bất pt \(3.9^x-10.3^x+3\le0\) . Tìm T=b-a
10 TẬP nghiệm của bất pt \(log_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}>0\) là
11 có bao nhiêu nghiệm âm lớn hơn -2021 của bất pt \(\left(2-\sqrt{3}\right)^x>\left(2+\sqrt{3}\right)^{x+2}\) là
A 2019 B 2020 C 2021 D 2018
12 Biết tập nghiệm S của bất pt \(log_{\frac{\pi}{6}}\left[log_3\left(x-2\right)\right]>0\) là khoảng (a,b) . Tính b-a
13 tập nghiệm của bất pt \(16^x-5.4^x+4\ge0\)là
14 nếu \(log_ab=p\) hì \(log_aa^2.b^4\)bằng
A 4p+2 B 4p+2a c \(a^2+p^4\) D \(p^4+2a\)
15 cho a,b là số thực dương khác 1 thỏa \(log_{a^2}b+log_{b^2}a=1\) mệnh đề nào đúng
A a=\(\frac{1}{b}\) B a=b C a=\(\frac{1}{b^2}\) D a=\(b^2\)
16 đặt \(2^a=\)3 , khi đó \(log_3\sqrt[3]{16}\) bằng
1.
\(\Leftrightarrow2.4^x-5.2^x+2\le0\)
Đặt \(2^x=t>0\Rightarrow2.t^2-5t+2\le0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le t\le2\Rightarrow\frac{1}{2}\le2^x\le2\)
\(\Rightarrow-1\le x\le1\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(5-x\right)>0\\x\left(5-x\right)< 6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x< 5\\\left[{}\begin{matrix}x< 2\\x>3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< x< 2\\3< x< 5\end{matrix}\right.\)
3.
\(\Leftrightarrow1\ge\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{x-1}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{2x-5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)^{3x-6}\le1\)
\(\Leftrightarrow3x-6\le0\Rightarrow x\le2\)
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\1>3^{-x}.3^{\sqrt{x+2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\3^{\sqrt{x+2}-x}< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{x+2}-x< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\\sqrt{x+2}\le x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+2< x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2-x-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>2\)
5.
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{3}\right)^{2x-1}.\left(\frac{4}{3}\right)^{-2x^2+x}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4}{3}\right)^{-2x^2+3x-1}\ge1\)
\(\Leftrightarrow-2x^2+3x-1\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le x\le1\)
6.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\\frac{1}{2}log_2\left(x+7\right)>log_2\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\\sqrt{x+7}>x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x+7>x^2+2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x^2+x-6< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< x< 2\)
7.
\(\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2-2x}\ge\left(\frac{1}{5}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\le3\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3\le0\Rightarrow-1\le x\le3\)
\(\Rightarrow x=\left\{1;2;3\right\}\Rightarrow\) có 3 nghiệm nguyên dương