Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ngo mai trang
Xem chi tiết
nguyen thi khanh hoa
15 tháng 10 2015 lúc 22:38

ta tính \(y'=3x^2-4x+1\)

\(y'=0\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow x=1;x=\frac{1}{3}\)

ta có 

ta có trong khoảng 2 nghiệm thì y' cùng dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm trái dấu với hệ số a

suy ra f'(x)>0 với \(x\in\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\) suy ra hàm số  đồng biến trên \(\left(-\infty;\frac{1}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

lại có f'(x)<0 với \(x\in\left(\frac{1}{3};1\right)\) suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(\frac{1}{3};1\right)\)

ngo mai trang
Xem chi tiết
nguyen thi khanh hoa
15 tháng 10 2015 lúc 22:45

ta tính \(y'=3x^2-6x-m\)

để hàm số đồng biến trên R thì y'>0 với mọi x thuộc R

mà ta có \(y'=3x^2-6x-m\)>0 khi và chỉ khi \(\Delta=b^2-4ac

ngo mai trang
Xem chi tiết
nguyen thi khanh hoa
15 tháng 10 2015 lúc 22:51

ta tính \(y'=-3mx^2-6x+2-m\)

để hàm số nghịch biến trên R thì \(\)y'<0 với mọi x thuộc R  ta có 

y'<0 với mọi x thuộc R thì \(\begin{cases}-m

neymar
Xem chi tiết
Hương Trà
3 tháng 2 2016 lúc 18:34

Hỏi đáp Toán

Huỳnh Văn Thiện
31 tháng 5 2017 lúc 17:19

TXĐ: R

y' = 1 - 2cos2x

y' = 0 ⇔x = kπ (k ∈ Z)

y'' = 2sin2x

x = kπ → y'' = 2 > 0

→ yCT = 1 tại x = kπ

CÔNG CHÚA THẤT LẠC
2 tháng 6 2017 lúc 11:02

Mình thường làm cách đơn giản hơn như sau:
1) y = x – sin2x + 2
Vì hàm sin 2x tuần hoàn trên đoạn [-Pi , Pi]
Nên ta chỉ cần xét y trên đoạn [ -Pi , Pi]
Y ‘ = 1 – 2cos2x => y’ = 0 <> x = +or-Pi/6 + k2Pi = +or- Pi/6 thuộc [ - Pi, Pi ]
Lập bảng biến thiên như bình thường hoặc tính y” như bạn hngth cũng được
Thường thì người ta bò họ no k2Pi đi chỉ xét trên chu kì cua nó thôi. Cái này bạn có thể mở SGK 11( NC) chương LG sẽ thấy
2)
Y = 3 – 2cosx + 1 – 2cos^2x = -2cos^2x – 2cosx + 4
Đặt: t = cosx , t thuộc [-1, 1]
Y = f(t) = -2t^2 – 2t +4 , D= [-1, 1]
Xét hàm f(t) như bình thường => hàm f(t) đạt CĐ tại t = -1/2 , fCĐ = f(-1/2) = 9/2
=>hàm y đạt CĐ tại x = +or-2P/3 + k2Pi và yCĐ = 9/2
Bài này mà giải theo cách trên giữ nguyên họ no thì giải tới sáng cũng chưa ra. Đây là 2 cách đơn giản nhất để tìm cực trị hs LG còn công thức thì ko có đâu

Thảo Nguyên Đoàn
Xem chi tiết
Hồ Nhật Phi
20 tháng 10 2021 lúc 7:35

Tập xác định: D=\(\left[-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\right]\).

\(y'=1-\dfrac{x}{\sqrt{8-x^2}}\) = 0 \(\Rightarrow\) x=2.

Bảng biến thiên:

undefined

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (\(-2\sqrt{2}\);2), nghịch biến trên khoảng (2;\(2\sqrt{2}\)) và y=4 (tại x=2).

Tham khảo: Đồ thị:

undefined

Phạm Quốc Cường
Xem chi tiết
Hồ Nhật Phi
10 tháng 5 2022 lúc 11:33

y'=3x2-2(m+2)x+1-m.

\(\Delta\)'=(m+2)2-3(1-m)=m2+7m+1>0 (để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2).

|x1-x2|=2 \(\Leftrightarrow\) (x1+x2)2-4x1x2=4 \(\Leftrightarrow\) \(\left[\dfrac{2\left(m+2\right)}{3}\right]^2-4\dfrac{1-m}{3}=4\) \(\Rightarrow\) m=-8 (nhận) hoặc m=1 (nhận).

Thiên An
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hằng
24 tháng 3 2016 lúc 12:53

Điều kiện x>1

Từ (1) ta có  \(\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34\) \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2\) \(\Leftrightarrow\) 1<x<3

Đặt \(t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\)

Tìm điều kiện của t :

- Xét hàm số \(f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\) với mọi x thuộc (1;3)

- Đạo hàm : \(f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>\) mọi \(x\in\left(1,3\right)\)

Hàm số đồng biến nên ta có \(f\left(1\right)\) <\(f\left(x\right)\) <\(f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)2<2<3

- Ta có \(x^2-2x+5=2'\)

 \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=2'-4\)

Suy ra ứng với mõi giá trị \(t\in\left(2,3\right)\) ta luôn có 1 giá trị \(x\in\left(1,3\right)\)

Lúc đó (2) suy ra : \(t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m\)

Xét hàm số : \(f\left(t\right)=t^2-5t\) với mọi \(t\in\left(2,3\right)\)

- Đạo hàm : \(f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)

- Bảng biến thiên :

x2                                              \(\frac{5}{2}\)                                                    3
y'                  +                             0                       -
y

-6                                                                                                      -6

                                                -\(\frac{25}{4}\)

 

Nguyễn Minh Hằng
24 tháng 3 2016 lúc 12:55

Để hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-6>-m>-\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{25}{4}\) <m<6

Mai Linh
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
24 tháng 3 2016 lúc 14:30

\(\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\left(1\right)\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+3}\le m\left(2\right)\end{cases}\)

Điều kiện \(\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\end{cases}\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\) lúc đó (1) có dạng \(\sqrt{y=3-1}\Leftrightarrow y=\left(t^2-6t+9\right)\)

Điều kiện của t : \(2\le t\)\(\le3\)

Khi đó (2) \(\Leftrightarrow\sqrt{t^2+5}+\sqrt{t^2-6t+12}\le m\)

Xét hàm số : \(f\left(t\right)=\sqrt{t^2+5}+\sqrt{t^2-6t+12}\)

- Miền xác định \(D=\left[2;3\right]\)

- Đạo hàm 

\(f'\left(t\right)=\frac{t}{\sqrt{t^2+5}}+\frac{t-3}{\sqrt{t^2-6t+12}}\)

\(f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow\frac{t}{\sqrt{t^2+5}}=\frac{3-t}{\sqrt{t^2-6t+12}}\)

                \(\Leftrightarrow t\sqrt{t^2-6t+12}=\left(3-t\right)\sqrt{t^2+5}\)

                \(\Leftrightarrow t^4-6t^3+12t^2=t^4-6t^3+14t^2-30t+45\)

                \(\Leftrightarrow2t^2-30t+45=0\) vô nghiệm với \(x\in D\)

Mà \(f'\left(3\right)>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên D do đó min \(f\left(2\right)=5\)

Để có nghiệm (x,y) thỏa mãn \(x\ge4\Leftrightarrow\) (2) có nghiệm thỏa mãn (1)

và \(x\ge4\Leftrightarrow f\left(t\right)\le m\) thỏa mãn với mọi \(2\le t\)\(\le3\)

                \(\Leftrightarrow\) min \(f\left(t\right)\le m\Leftrightarrow m\ge5\)

Nguyễn Trọng Hiếu
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
24 tháng 3 2016 lúc 14:08

\(\begin{cases}x^2+2\left|xy\right|-5x+m=0\left(1\right)\\x-y=\sin\left|x\right|-\sin\left|y\right|\left(2\right)\end{cases}\)

Biến đổi (2) về dạng : \(x-\sin\left|x\right|=y-\sin\left|y\right|\)

                                      \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\)  (*)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=t-\sin\left|t\right|\)

- Miền xác định D=R

- Đạo hàm \(f'\left(t\right)=\begin{cases}1-\cot\left(t>0\right)\\1+\cot\left(t<0\right)\end{cases}\)

Suy ra  \(f'\left(t\right)\ge0\) với mọi \(t\ne0\Leftrightarrow\) Hàm số đồng biến

Từ (*) \(\Leftrightarrow x=y\) Thay vào (1) ta có : \(3x^2-5x+m=0\)  (**)

Để hệ có hai nghiệm với tung độ trái dấu \(\Leftrightarrow\)  phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P<0\Leftrightarrow m<0\)

Đỗ Hạnh Quyên
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
24 tháng 3 2016 lúc 13:56

\(\begin{cases}3^x-3^y=\left(y-x\right)\left(xy+m\right)\left(1\right)\\x^2+y^2=m\left(2\right)\end{cases}\)

Thay (2) vào (1) ta có : \(3^x-3^y=\left(y-x\right)\left(xy+x^2+y^2\right)\)

                                    \(\Leftrightarrow3^x-3^y=y^3-x^3\)     

                                    \(\Leftrightarrow3^x+x^3=3^y+y^3\)           

                                    \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=3'+t^3\)

- Miền xác định D=R

- Đạo hàm \(f'\left(x\right)=\ln3.3'+3t^2>0\) . Hàm đồng biến

Do dó x=y. Thay vào phương trình (2) ta có :

\(x^2+x^2=m\Leftrightarrow2x^2=m\Leftrightarrow x^2=\frac{m}{2}\)

Vậy để hệ có nghiệm : \(m\ge0\)