Cho hàm số \(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\)(với m là tham số)
Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác có chu vi bằng \(2\left(1+\sqrt{2}\:\right)\)
.............................................................................
Cách của em như sau ạ, mong chị và mọi người hướng dẫn em với:
\(y=x^4-2m^2x^2+2m^2-m\)
\(y'=4x^3-4m^2x\)
\(y'=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x^2-m^2\right)=0\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-m^2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\) phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow m>0\)
Với mọi \(m>0\) ta được \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-m^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m\\x=-m\end{matrix}\right.\)
Gọi \(A\left(0;2m^2-m\right)\), \(B\left(m;-m^4+2m^2-m\right)\), \(C\left(-m;-m^4+2m^2-m\right)\)
Ta có: B và C đối xứng nhau qua Oy và A thuộc Oy
\(\Rightarrow AB=AC=\sqrt{m^2+m^8}\), \(BC=\sqrt{4m^2}\)
Chu vi tam giác ABC là bằng \(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)khi và chỉ khi
\(AB+AC+BC=\)\(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{m^2+m^8}\)\(+\sqrt{4m^2}=\)\(2\left(1+\sqrt{2}\: \right)\)
............................................................
Đến đây làm sao tiếp nữa ạ
