a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12\)

\(=4m^2-4m+16\)

\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có:

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)

=>m<=0 hoặc m>=3/2

a: \(x^2-mx-4=0\)

a=1; b=-m; c=-4

Vì \(a\cdot c=1\cdot\left(-4\right)=-4< 0\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{4}{1}=-4\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2=-13\)

=>\(x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=-13\)

=>\(x_1x_2-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-13\)

=>\(-4-m^2+2\cdot\left(-4\right)=-13\)

=>\(-12-m^2=-13\)

=>\(m^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

 giải thích vì sao

m khác 2 nha bn

Học tốt

a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)

=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m

c: x1^2+x2^2=4

=>(x1+x2)^2-2x1x2=4

=>(2m-2)^2-2*(-2m)=4

=>4m^2-8m+4+4m=4

=>4m^2-4m=0

=>m=0 hoặc m=1

∆ = [-2(m + 2)]² - 4(m + 1)

= 4m² + 16m + 16 - 4m - 4

= 4m² + 12m + 12

= 4m² + 12m + 9 + 3

= (2m + 3)² + 3 > 0 với mọi m

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2+2\left(1+1\right)x-2.1^4+1^2=0\)

<=> \(x^2+4x-1=0\)

\(\Delta=16+4=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5}\\x_2=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b) đề đúng chưa=)

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)

\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0

hay m<1

a: Δ=(2m-2)^2-4*(-2m)

=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>0

=>Phương trình luôn có hai ngiệm phân biệt

b: x1+x2=2m-2; x1x2=-2m

\(x^2-mx+m-2=0\) ₍₁₎  (a=1;b=-m;c=m-2)

\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(-m\right).\left(m-2\right)\)

\(=m^2+4m^2-8m\)

=5m²-8m

Đến đây đưa về hằng đẳng thức mà ra dấu (-) bn xem đề có sai ko

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)=4>0\) ;\(\forall m\ne-1\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi \(m\ne-1\)