Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Triết Phan

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) (1)

a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\ge10\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 3 2022 lúc 22:54

a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+4+4m+12\)

\(=4m^2-4m+16\)

\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có:

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)

=>m<=0 hoặc m>=3/2


Các câu hỏi tương tự
Triết Phan
Xem chi tiết
Trúc Linh
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thiên Trang
Xem chi tiết
minh huong
Xem chi tiết
NGUYEN THI DIEP
Xem chi tiết
Shrimp Ngáo
Xem chi tiết