Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
James Pham

Cho phương trình \(x^2-\left(m-2\right)x-8=0\), với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) sao cho biểu thức \(Q=\left(x^2_1-1\right)\left(x^2_2-4\right)\) có giá trị lớn nhất.

Đào Tùng Dương
25 tháng 2 2022 lúc 22:26

\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8>0\) với mọi m . Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 

Do : \(x_1x_2=-8\) nên \(x_2=\dfrac{-8}{x1}\)

\(Q=\left(x_1^2-1\right)\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1^2-1\right)\left(\dfrac{64}{x_1^2}-4\right)=68-4\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\right)\le68-4.8=36\)

\(\left(x_1^2+\dfrac{16}{x_1^2}\ge8\right)\)\(;Q=36\) khi và chỉ khi x1 = ( 2 ; -2 )

 


Các câu hỏi tương tự
James Pham
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trúc Linh
Xem chi tiết
James Pham
Xem chi tiết
Nguyen Quynh Huong
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
Triết Phan
Xem chi tiết
tran duc huy
Xem chi tiết